Занятие №56. Двухфакторный дисперсионный анализ

№1. В таблице приведены суточные привесы отобранных для исследования 18 поросят в зависимости от метода содержания поросят (фактор ) и качества их кормления (фактор ).

Количество голов в группе фактор	Содержание протеина в корме фактор	Содержание протеина в корме фактор
	530,540,550	600,620,580
	490,510,520	550,540,560
	430,420,450	470,460,430

Необходимо оценить достоверность влияния каждого фактора и их взаимодействия на суточный привес поросят.

Примечание: определим среднее значение привеса:

Общий привес

Все средние значения привеса поместим в таблицу:

Количество голов в группе фактор	Содержание протеина в корме фактор	Содержание протеина в корме фактор	Содержание протеина в корме

Из таблицы следует, что с увеличением количества голов в группе средний суточный привес поросят в среднем уменьшается, а при увеличении содержания протеина в корме – в среднем увеличивается. Является ли эта тенденция достоверной или объясняется случайными причинами, следует выяснить. Для этого вычислим необходимые суммы квадратов отклонений:

Средние квадраты находим делением полученных сумм на соответствующее им число степеней свободы

Результаты расчета сведем в таблицу:

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средние квадраты
Межгрупповая (фактор )
Межгрупповая (фактор )
Взаимодействие
Остаточная
Общая

Данные факторы имеют фиксированные уровни, поэтому для проверки существенности влияния факторов и их взаимодействия необходимо найти отношения

Сравним их с табличными значениями соответственно

Так как

то влияние метода содержания поросят (фактор ) и качества их кормления (фактор ) является существенным. В силу того, что взаимодействие указанных факторов незначимо.

№2. В течение шести лет использовались пять различных технологий по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Данные по эксперименту в ц/га приведены в таблице

Номер наблюдения (год)	Технология (фактор )	Технология (фактор )	Технология (фактор )	Технология (фактор )	Технология (фактор )
	1,2	0,6	0,9	1,7	1,0
	1,1	1,1	0,6	1,4	1,4
	1,0	0,8	0,8	1,3	1,1
	1,3	0,7	1,0	1,5	0,9
	1,1	0,7	1,0	1,2	1,2
	0,8	0,9	1,1	1,3	1,5
Итого	6,5	4,8	5,4	8,4	7,1

Необходимо на уровне значимости установить влияние различных технологий на урожайность культуры.

№3. Имеются следующие данные об урожайности четырех сортов пшеницы на выделенных пяти участках земли (блоках)

Требуется на уровне значимости установить влияние на урожайность сорта пшеницы (фактор ) и участков земли – блоков (фактор ).