Комбинаторика как наука

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов. Комбинаторика возникла в семнадцатом веке. Долгое время она лежала вне основного русла математики.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее расположение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы.

Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. В таких играх, как нарды, карты, шахматы, шашки и т.д. приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации.

Не только азартные игры способствовали развитию комбинаторики. Дипломаты, стремясь к тайне переписке, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв.

Комбинаторика как наука стала развиваться в восемнадцатом веке параллельно с возникновением теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитывать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье, Г. Галилею и французским ученым Б. Паскалю, П. Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он впервые ввел термин «комбинаторика».

Комбинаторика – это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.

Рассмотрим наиболее употребительные из них.