Подмножество

Подмножеством некоторого множества называется любое множество, состоящее из элементов данного множества. Говорят, что подмножество является частью множества.

Если множество есть подмножество множества , то пишут . Знак называется знаком включения. Не следует его путать со знаком – принадлежности.

Если подмножество совпадает с самим данным множеством или является пустым множеством, то оно называется несобственным подмножеством. Все остальные подмножества называются собственными подмножествами.

Основная характеристика множества есть количество его элементов или его мощность.

Количество элементов в некотором множестве называется его численностью. Запись вида обозначает, что число элементов в этом множестве равно 12.

Множества, имеющие одинаковую мощность, называются равномощными или эквивалентными множествами.

Множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Множество называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел. В противном случае множество называется несчетным.

Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным множеством, а множество, содержащее бесконечное число элементов – бесконечным множеством.