Анализ чувствительности задачи про полки

Для проведения анализа чувствительности ограничений (ресурсов) заполним табл. 14

Тип ресурса определяется из отчета по результатам (табл.11), если ограничение связанное то оно дефицитное, если не связан, то не дефицитное.

Максимальное изменение ресурса недефицитных ресурсов находим в отчете по устойчивости (табл. 12): если знак , то находится в столбце «допустимое уменьшение» в таблице ограничение и это значение берем, со знаком ″-″ (минус).

Если знак , то находится в столбце допустимое увеличение в таблице ограничение и его берем, со знаком ″+″.

Максимальное изменение ресурса дефицитного ресурса находим в отчете по устойчивости:

если знак , то находится в столбце допустимое увеличение в разделе «ограничение» и его берем, со знаком ″+″;

Если знак , то находится в столбце «допустимое уменьшение» в разделе «ограничение» и его берем со знаком ″-″ (минус). Ценность дополнительного единичного ресурса находим в отчете по устойчивости (табл. 12) в столбце «теневая цена».

Максимальное изменение дохода находим по формуле =

Таблица 7

Анализ чувствительности ограничений

Имя	Тип ресурса	Максимальное изменение ресурса maxΔRi	Максимальное изменение дохода maxΔZ(X*)	Ценность дополнительной единицы ресурса
огр.1 Комплектация раскроя ДСП	<= недефиц.	-3184		0,00
огр.2 ФВ по столярным работам	<= недефиц.	-4600		0,00
огр.3 ФВ по покрытию лаком	<= недефиц.	-85		0,00
огр.4 Емкость сушилки	<= недефиц.	-250		0,00
огр.5 ФВ по раскрою стекла	<= недефиц.	-199		0,00
огр.6 ФВ по упаковке	<= недефиц.	-3248,33		0,00
огр.7 ФВ по произв. компл. В	<= недефиц.	-155,33		0,00
огр.8 Расход ДВП	<= недефиц.	-3020		0,00
огр.9 Расход стекла	<= дефиц.			25,00
огр.10 Емкость склада	<= дефиц.	466	18640	40,00
огр.11 Доля продаж	<= недефиц.			0,00
огр.12 Емкость рынка	<= недефиц.	-3850		0,00
огр.13 Заказ на полки В2	>= дефиц.	-50		-30,00

Из анализа табл. 14 получаем, что недефицитными ресурсами является 1-8, 11,12 ограничения, дефицитными – 9,10,13 ограничения.

Недефицитные ресурсы

Из не дефицитности 1 ограничения следует, что из ДСП не нужно кроить детали для всех 3384 комплектов полок В₁ и В₂, достаточно раскроить только 200 комплектов полок, т.е. ограничение по раскрою количества комплектов полок В₁ и В₂ можно уменьшить на 3184 комплекта.

1) Недефицитность 2 ограничения говорит о том что ФВ (фонд времени) по столярным работам полок А нужно уменьшить на 4600 ч/мес.

2) Из недефицитности 3 ограничения следует, что ФВ по покрытию лаком полок А нужно сократить на 85 ч/мес.

3) Из недефицитности 4 ограничения следует, что емкость сушилки полок А можно уменьшить на 250 шт/мес.

4) Из недефицитности 5 ограничения следует, что ФВ по раскрою стекла полок А и В2 необходимо уменьшить на 199 ч/мес.

5) Из недефицитности 6 ограничения следует, что ФВ по упаковке всех полок А и В1 и В2 необходимо уменьшить на 3248,33 ч/мес.

6) Из недефицитности 7 ограничения следует, что ФВ по производству комплектаций полок В1 и В2 необходимо уменьшить на 155,33 ч/мес

7) Из недефицитности 8 ограничения следует, что расход ДВП нужно сократить на 3020 деталей для задних стенок полок В1 и В2 или на листов ДВП.

8) Из недефицитности 11 ограничения следует, что ограничение , можно заменить на ограничение следующего вида , где , (50 это заказ полок В₂), т.е. это ограничение описывающее долю продаж полок А и В₂ относительно всех продаваемых полок А, В₁ и В₂, записано при условии существования заказа полок В2 равное 50 шт/мес. Но доля продаж полок А и В₂ будет больше 60% всех полок А, В₁ и В₂ и при большем объеме заказов полок А и (или) В₂ на (т.к. заказ полок А и (или) В₂).

9) Из не дефицитности 12 ограничения следует, что емкость рынка продажи полок может быть и меньше на 3850 полок/месяц.

При описанных выше изменениях недефицитных ресурсов 1-8,11,12 (при неизмененном состояний дефицитных ресурсов 9,10,13) оптимальное решение не изменится.

Дефицитные ресурсы

1) Из дефицитности 9 ограничения следует, что при увеличении расхода стекла прибыль от продажи полок (значение ЦФ) будет увеличиваться. Максимально имеет смысл увеличить расход стекол (при неизменном состоянии дефицитных ограничений 10 и 13) на 300 шт/мес деталей или листов/мес, прибыль при этом увеличивается на 7500 руб/мес.

2) Из дефицитности 10 ограничения следует, что при увеличении емкости склада на 466 полок/месяц (при неизменном состоянии дефицитных ограничений 9 и 13) прибыль увеличится на 18640 руб/мес.

3) Из дефицитности 13 ограничения следует, что заказы на полки В₂ не выгодны и желательно их не выполнять , т.е. снизить на 50 полок/месяц, при этом прибыль увеличится на 1500 тыс. рублей (при неизменном состоянии дефицитных ограничений 9 и 10).

Итак, ограничения 1-8,11,12 – не дефицитные и не представляют никакой ценности. Ограничение 9,10,13 является дефицитным, т.е. является ценными.

Наибольшую ценность представляет собой 10 ограничение его ценность - 40 руб/шт, т.е. при увеличении емкости склада на 1 полку/мес, прибыль увеличивается на 40 руб/мес (при неизменном состоянии дефицитных ограничений 9 и 13). Далее менее ценным является ограничение 13, его ценность составляет (-30) руб/шт, т.е. при уменьшении заказа полок В₂ на 1 полку/мес прибыль увеличивается на 30 руб/мес (при неизменном состоянии дефицитных ограничений 9 и 10). И в самую последнюю очередь нужно увеличивать расход стекла, ценность которого составляет 25 руб/шт, т.е. при увеличении объемов стекол на 1 шт/мес прибыль увеличиться на 25 руб/мес.

Анализ чувствительности коэффициентов целевой функции

Анализ чувствительности коэффициентов целевой функции (т.е. прибыли с одной полки А, В₁, В₂), (Ц₁-С₁, Ц₂ – С₂ , Ц3- С₃), где Ц₁, Ц₂, Ц₃ цена продажи полок , С₁, С₂, С₃ себестоимость полок

В отчете по устойчивости в разделе 1 «изменяемые ячейки» в столбцах «допустимое увеличение» и «допустимое уменьшение» находим диапазон изменения целевых коэффициентов:

60 = 90 – 30 Ц₁-С₁ 90+10^³ при фиксировании Ц ₂ – С ₂ и Ц₃ – С₃

0= 40 – 40 Ц ₂ – С ₂ 40+50 = 90 при фиксировании Ц₁-С_1, Ц₃ – С₃

0 = 60- 10³ Ц₃ – С₃ 60+30 = 90 при фиксировании Ц₁-С_1, Ц₂ – С ₂

То есть прибыль от каждой полки за 1 штуку может изменяться в указанных диапазонах и при этом оптимальное значение не измениться и план производства останется прежним.