Составление математической модели примера задачи про мебельные полки

Обозначим переменные задачи:

- объем производимых полок А в месяц, [шт/мес]

- объем производимых полок В1 в месяц, [шт/мес]

- объем производимых полок В2 в месяц, [шт/мес]

Построение целевой функции

Цель задачи получить максимальную прибыль от производства мебельных полок. Для определения прибыли от цен соответственно полок отнимем их себестоимость, тогда ЦФ примет вид:

(5)

Построение ограничений

Для построения первого ограничения раскроим лист ДСП тремя способами (см. табл. и рис.).

Раскрой листа 2х3 м²

1 способ раскроя листа ДСП 2х3 м²

2 способ раскроя листа ДСП 2х3 м2

Рис. 63 способ раскроя листа ДСП 2х3 м2

Построим математическую модель оптимального раскроя листов ДСП.

Пусть у₁, у₂, у₃ – объем листов ДСП раскроенных соответственно 1, 2, 3 – способами. Y – количество комплектов деталей раскроенных из ДСП для производства полок В1 и В2. Тогда модель примет вид (21):

(6)

Решение задачи раскроя листа ДСП получим с помощью редактора Microsoft Excel ( табл. 8)

Таблица 1

Решение задачи раскроя листа ДСП

После решения задачи раскроя листа ДСП получаем первое ограничение (22)

1. Объем производства.[шт/мес].

(7)

Для построения следующих 6 ограничений построим табл. 9 и запишем в виде неравенств (26) – (31).

Таблица 2

2. Фонд времени по столярным работам. [ч/мес].

(8)

3. Сменный фонд по покрытию лаком. [ч/мес].

(9)

4. Сменный фонд по сушке. [шт/мес].

(10)

5. Сменный фонд по резке стекла. [ч/мес].

(11)

6. Сменный фонд по упаковке. [ч/мес].

(12)

7. Фонд времени по производству комплектов В1, В2 [ч/мес].

(13)

Остальные ограничения (29) – (35) записываем из оставшихся условий задачи:

8. Расход ДВП. [шт/мес].

(14)

9. Расход стекла. [шт/мес].

(15)

10. Емкость склада. [шт/мес].

(16)

11. Доля продаж. [шт/мес].

(17)

12. Емкость рынка. [шт/мес].

(18)

13. Заказ на полки B2 [шт/мес].

(19)

(20)

Математическая модель задачи про полки примет следующий вид (36):

Целевая функция:

Ограничения:

(21)