Кинетическая энергия системы

Кинетической энергией системы называется скалярная величина, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:

.

Вычислим кинетическую энергию при различных видах движения твердого тела.

Поступательное движение.В этом случае все точки движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости центра масс – :

,

следовательно, .

Вращательное движение.Пусть тело вращается относительно оси Оz с угловой скоростью w, тогда:

,

где – расстояние от точки до оси вращения, w – угловая скорость. Тогда

,

следовательно, .

Плоскопараллельное движение.При этом движении все точки тела совершают вращательное движение вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей, следовательно

,

где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через МЦС. – величина переменная, т.к. положение мгновенного центра скоростей (точки Р) в каждый момент времени меняется. Выразим через (момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс). По теореме Гюйгенса,

,

где d = PC, тогда w d = w PC = V_С,

.

При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.

Эта теорема является частным случаем более общей теоремы, доказанной Кенигом (1751 г.).