Момент инерции тела относительно оси, радиус инерции

Осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении и играет такую же роль, как масса при поступательном движении. Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний до этой оси:

.

Размерность момента инерции в системе СИ – .

Величину можно выразить через координаты точек х_k, у_k, z_k , например: , тогда .

Аналогично,

;

. (3)

При практических расчетах также пользуются линейной величиной, называемой радиусом инерции и обозначаемой i.

Представим выражение для момента инерции в виде:

,

где М – масса тела.

Тогда радиус инерции – это расстояние от оси до той точки, в которой нужно сосредоточить массу тела, чтобы момент инерции этой точки был равен моменту инерции всего тела.

Рассматривая формулы (3), с учетом того, что dm = rdV, где r – плотность, V – объем, получим: