Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное

Плоское движение совершают многие части механизмов и машин (кривошипно-ползунный механизм, колесо, катящееся по рельсу, и т.п.). Для изучения движения всего тела достаточно изучить, как движется в плоскости xOz сечение S этого тела.

Положение фигуры S в плоскости xOz определяется положением какого-нибудь отрезка AB, проведенного на этой фигуре. В свою очередь, положение отрезка AB можно определить, зная координаты . Точку , выбранную для определения положения фигуры , будем называть полюсом.

Закон плоского движения фигуры имеет вид:

, , .

Это уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости. Первые два уравнения определяют поступательное движение полюса (при ), а третье уравнение – вращательное движение фигуры вокруг полюса , .

Следовательно, движение плоской фигуры в ее плоскости может рассматриваться как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Кинематическими характеристиками такого движения будут , w и e.

В качестве полюса можно выбрать любую точку фигуры, например, C и определить положение фигуры отрезком СД. Характеристика поступательного движения изменится, так как в общем случае и (иначе движение было бы поступательным). Характеристики вращательной части движения (w и e) остаются неизменными, так как j₁ =j – a, где a = const. Поэтому .

За полюс принимается точка, скорость которой либо задана, либо ее легко определить из условия задачи.

Вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.