Угловая скорость, угловое ускорение

Введём "вектор" малого поворота , равный по величине углу поворота и направленный по оси вращения в такую сторону, чтобы, глядя с его острия видеть вращение происходящим против часовой стрелки. Вектор малого перемещения при таком бесконечно малом вращении может быть найден по формуле

.

Произведём два последовательных поворота. После первого поворота на угол , вектор переместится в положение

.

После второго поворота на угол вектор переместится в положение

В силу малости и подчёркнутым слагаемым можно пренебречь как величиной более малого порядка, чем остальные компоненты формулы.

.

Но по теореме Эйлера-Даламбера суммарное движение можно записать в виде формулы описывающей один поворот на угол :

.

Сравнивая последние формулы между собой, получим

.

Т. е. бесконечно малые углы поворота можно считать векторами и складывать по правилу параллелограмма.

Введём определение угловой скорости и углового ускорения:

.

Угловое ускорение равно линейной скорости конца вектора угловой скорости .

Т. к. вектор может быть представлен в виде суммы двух или нескольких поворотов

Используя в качестве описанных углов углы Эйлера, получим важную формулу:

.