Тема 2.2 Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его особенности и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы.

При поступательном движении тела прямая, соединя­ющая две произвольные точки тела, будет перемещаться параллельно самой себе. Примерами поступательного движения могут служить движение кузова автомобиля, который едет прямолинейно, движение кабины лифта, движение поршня в цилиндре двигателя и т. д. Докажем, что при поступательном движении все точки тела двига­ются по одинаковым траекториям и имеют в любой мо­мент времени одинаковые векторы скорости и ускорения. В теле, которое движется поступательно, возьмем две любые точки А и В (рис. 2.12). Соединим эти точки от­резком прямой линии. При перемещении тела длина это­го отрезка остается постоянной, так как в кинематике рассматриваются абсолютно твердые тела. Через неко­торый промежуток времени тело займет новое положе­ние, а вместе с ним займет новое положение A₁ В₁ отре­зок прямой линии АВ. Совершим теперь параллельный перенос всех точек траектории ВВ₁ чтобы точка В заняла положение А. Так как отрезки прямых АВ и A₁ В₁ параллельны и равны друг другу, то очевидно, что при параллельном переносе точка В₁ перейдет в точку A₁. Такое рассуждение можно провести для любого по­ложения В₁ а значит при параллельном переносе траек­тория точки В полностью совпадает с траекторией точки А, т. е. они тождественны. Естественно, раз мы брали любые точки А и В, это справедливо для всех точек те­ла. Кроме этого, совпадает и положение точек А и В на этой траектории в любой момент времени (В₁ тождест­венно A₁). Если считать, что в начальный момент време­ни все точки тела находятся в начале отсчета своих траекторий, то законы движения точек А и В будут оди­наковыми: s_A =s_B.

Продифференцируем это равенство по времени: , или . Следовательно, так как положение точек А и В про­извольно, то векторы скоростей всех точек в данный мо­мент времени равны друг другу. Вектор v называется вектором скорости поступательного движения тела.

Если продифференцировать равенство (2.12) по вре­мени, то получим

, или .

т. е. векторы ускорений всех точек тела в данный момент времени равны друг другу. Вектор а называется векто­ром ускорения поступательного движения тела. Из выше доказанного следует, что поступательное движение твер­дого тела определяется движением одной его точки. Обычно за такую точку принимают центр тяжести тела. рис.2.12