Вращательное движение

Движение, при котором по крайнем мере точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неподвижными, называемыми вращательным; прямая линия, соединяющая эти две точки, называется осью вращения.

Вращательное движение в технике встречается весьма часто. В подавляющем большинстве механизмов и машин имеются звенья, которые совершают вращательное движение, например, валы, зубчатые колеса, кривошипы и т.д. Заметим, что понятие вращательного движения может относиться только к телу, но не к точке; так, например, движение точки по окружности есть не вращательное движение, а криволинейное.

Если через ось вращения провести плоскость Р, жест­ко связанную с телом, то при вращении тела эта плос­кость будет занимать новые положения (рис. 2.13). Угол между первоначальным положением плоскости Р и ее новым положением Р1 в текущий момент времени назы­вается углом поворота тела и обозначается ср. Измеряет­ся этот угол в радианах и считается положительным, если плоскость Р поворачивается против часовой стрел­ки (при этом надо смотреть с положительного конца оси z, направленной вдоль оси вращения тела). Кроме оси вращения для полного определения движения тела надо еще знать угол поворота φ как функцию времени t:φ=f(t) – закон вращательного движения тела. рис.2.13

 

Итак, при вращательном движении твердого тела точки его, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют неодинако­вые траектории, скорости и ускорения.

Отсюда следует, что линейное перемещение (путь), линей­ные скорость и ускорение точек не могут характеризовать враща­тельное движение тела в целом. Вращательное движение можно характеризовать углом φ, на который повернулось тело за дан­ный промежуток времени. Этот угол называется угловым пере­мещением тела. Угловое перемещение выражается в радианах (рад) или оборотах (об); в последнем случае угловое перемеще­ние обозначают N. Они связаны соотношением: φ =2πN (рад), N – число оборотов тела.

Путь любой точки вращающегося тела: s=rφ

Угловая скорость есть кинематическая мера движения вращаю­щегося тела, характеризующая быстроту его углового перемеще­ния: ( рад/с)

Линейная скорость любой точки вращающего тела опреде­ляется формулой: υ=ωr, т. е. скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от оси вращения.

В технике скорость вращения часто вращения оборотах в минуту, обозначают буквой п и называют частотой вращения. Угловая скорость и частота вращения, выраженные соответ­ственно в рад/с и мин-1, связаны соотношением:

ω=πn/30 (рад/с)

Изменение угловой скорости во времени определяется уголковым ускорением ε = рад /с²:

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения, при вращения тела модуль угловой скорости может уменьшаться или увеличиваться. В первом случае вращения будет замедленным, а втором – ускоренным. При ускоренном движении направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости, а при замедленном – векторы скорости и ускорения будут направлены в разные стороны.

Равномерным вращением тела называется такое дви­жение, при котором угловая скорость вращения тела остается постоянной. Если угловое ускорение тела посто­янно, то такое вращение называется равнопеременным. Законы для равномерного и равнопеременного вращений получаются так же, как и аналогичные законы движения точки, поэтому при равномерном движении имеем: , где - начальный угол поворота; - постоянная уголовая скорость тела.

Заменяя в на , получим закон равнопеременного движения: .

Здесь — начальная угловая скорость. В любой мо­мент времени угловая скорость будет определяться по формуле:

Если при равнопеременном вращении скорость и ус­корение направлены в одну сторону, то вращение назы­вается равноускоренным и соответственно если направ­ления скорости и ускорения не совпадают, то равнозамедленным.








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 2461;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.