Три способа задания движения точки. Основные кинематические параметры
Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики начнем с изучения движения геометрической точки.
Траекторией точкиназывается множество (геометрическое место) положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. В зависимости от формы траектории движение точки бывает двух видов: прямолинейное и криволинейное.
Естественный способ заключается в том, что движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения по этой траектории (законом движения). В общем виде уравнение движения записывается следующим образом:
s=f(t)
где s — расстояние точки от начального положения, являющееся функцией времени; t — время движения точки от начального момента.
Зная траекторию точки и уравнение движения по этой траектории, можно определить положение точки в любой момент времени, подставив время в равенство s=f(t).
При своем движении точка проходит некоторый путь, также являющийся функцией времени. Следует подчеркнуть, что путь, пройденный точкой, совпадает с расстоянием от начала отсчета лишь тогда, когда точка все время движется в одном направлении и начало ее движения совпадает с началом отсчета.
Координатный способ заключаетсячается в том, что движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат (рис. 2.2). Уравнения плоского движения точки в координатной форме записываются следующим образом:
рис. 2.2
Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.
Скорость – вектор, в любой момент направленный по касательной к траектории в сторону направления движения. u=s\t=const (предполагается, что начала отсчета пути и времени совпадают). Единица скорости = метр в секунду = м/с.
Скорость есть величина векторная. При прямолинейном равномерном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а вектор ее совпадает с траекторией (рис. 2.3, а).
При криволинейном движении скорость точки меняется по направлению (рис. 2.3, б). Для того чтобы установить направление вектора скорости, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути Δs, которые можно считать прямолинейными в силу их малости. Тогда на каждом участке условная скорость vn такого прямолинейного движения будет направлена вдоль хорды. В пределе при Δs, стремящемся к нулю, хорда совпадает с касательной, следовательно, скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории в сторону движения (см. рис. 2.3, б).
При неравномерном движении точки модуль ее скорости меняется. Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s=f(t). Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла
путь Δs, то ее средняя скорость .
рис.2.3
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1673;