Основы алгебры логики. Логика как искусство рассуждений зародилась в глубокой древности
Логика как искусство рассуждений зародилась в глубокой древности. Начало науки о законах и формах мышления связывают с именем Аристотеля – величайшего древнегреческого философа, жившего в эпоху АлександраМакедонского около 2400 лет назад.
В своих трактатах Аристотель первым обстоятельно исследовал терминологию логики, подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы логики, в том числе закон исключенного третьего и закон противоречия. Он заметил много общего между созданной им наукой и математикой. Отмечая их поразительную строгость, он пытался соединить эти две науки, то есть свести размышления и умозаключения к вычислениям на основе исходных положений. Однако это оказалось слишком много для одного человека, и сделать следующий шаг – перейти к математической логике – Аристотель не смог.
Прошло два тысячелетия, прежде чем Лейбниц предложил ввести в логику математическую символику и использовать ее для логических построений. Эту идею последовательно реализовал в XIX веке английский ученый Джордж Буль, положив тем самым основы математической логики (алгебры логики, булевой алгебры).
Главная цель применения в логике математической символики заключается в том, чтобы свести операции с логическими заключениями к формальным действиям над символами. Для этого исходные положения записываются формулами, которые далее преобразуются по определенным законам, а полученные результаты истолковываются в соответствующих понятиях.
В отличие от обычной алгебры, оперирующей с числовыми величинами, алгебра логики вводит и исследует операции над высказываниями, причем всякое высказывание рассматривается как истинное или ложное:
“Джордж Буль – создатель математической логики” - истинное,
“2>5” – ложное,
“Я легко выполню все тесты по Паскалю” – тоже ложное.
Высказывания обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C,…
Различают простые и сложные высказывания. Примеры простых высказываний приведены выше. Сложные высказывания представляют собой определенные сочетания простых. Истинность или ложность сложного высказывания зависит от истинности и ложности составляющих его простых высказываний.
Итак, высказывания могут принимать одно из двух значений:
Истина
Ложь
Для краткости записи истину будем обозначать единицей, а ложь – нулем.
Функции в алгебре логики отождествляются со сложными высказываниями, которые состоят из простых, объединенных логическимиоперациями или элементарными функциями алгебры логики.
К основным логическим операциям относятся:
· отрицание (инверсия)
· конъюнкция
· дизъюнкция
· импликация (следование)
· эквивалентность.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1040;