Характеристика систем счисления

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием n можно представить виде полинома

Х = а_n кⁿ + а _n-1 к^n-1 +……+а₁ к¹+ а ₀ к⁰ ;

где х – число;

к – основание системы счисления;

а_n, а _n-1…….. а₁ а ₀ – последовательность цифр;

Расширенная запись числа – это сумма произведения коэффициентов на основание системы счисления в степени позиции цифры в числе.

Например : 418_{10 ,где 10 – основание системы счисления}

Алгоритм перевода

Алгоритм - точный порядок, правил, команд, указаний, действий определяющий процесс ведущий от исходных данных к исходному результату.

Распишем разряды. Разряды подписываются от младшего к старшему справа на лево; младший разряд 0, любое число в степени 0=1, а в степени 1 = этому числу.

418 = 4 *10² + 1* 10¹+ 8*10⁰ = 400 +10+8

Электронные блоки компьютера могут обрабатывать информацию только в цифровом виде. ПК используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

- для реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен и т.п.), а не с десятью, как десятичной;

- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

- возможно применение булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

- двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел, особенно для человека из - за громоздкости и непривычной записи.

В ПК используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах, читаются почти также легко как в десятичной, требуют соответственно в три (восьмеричная) и четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и16 соответственно третья и четвертая степень числа 2).

Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления и наоборот выполняет ПК.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием к

Алгоритм перевода

1.Число делится на к остаток записывается;

2.Частное вновь делится к остаток записывается;

3. Процедура повторяется пока частное не станет меньше к

или равно нулю;

4 Остатки выписываются справа на лево, в порядке их получения.

Например: число 46₁₀ перевести в систему счисления с основанием к =2

Записываем число справа налево 101110₂ = 46₁₀ проверим по полиному распишем разряды

543210 х = 1*2⁵ + 0*2⁴+ 1*2³+1*2² +1*2¹ + 0*2⁰ =32+8+4+2=46₁₀

Например: число 68₁₀ перевести в систему счисления с основанием к =8

Записываем число справа налево 104₈

Например: число 46₁₀ перевести в систему счисления с основанием к =16

Записываем число справа налево 214

14 по алфавиту шестнадцатеричной системы счисления буква Е значит получаем число 2Е₁₆. Проверим по полиному:

2Е х =2*16¹+ 14*16⁰= 32+14 = 46₁₀