Колебаний

Решение задач этого раздела рекомендуется выполнять в следующем порядке:

· выбрать систему отсчета, взяв начало координат в положении равновесия материальной точки;

· записать начальные условия движения материальной точки;

· составить дифференциальное уравнение движения материальной точки в проекции на соответствующую ось;

· проинтегрировать дифференциальное уравнение движения, использовав начальные условия движения для определения постоянных интегрирования.

·

При составлении дифференциального уравнения движения надо изобразить материальную точку в промежуточном положении, соответствующем ее положительной координате, предположив при этом, что точка перемещается в сторону возрастания этой координаты.

Пример 1.3.

Материальная точка колеблется по закону . При значениях координаты Х₁ и Х₂ ее скорость равна V₁ и V₂. Определить амплитуду и период колебаний.

A=?, T=? Х1 ,V1 Х2, V2

Решение

Найдем скорость колеблющейся материальной точки. По определению скорости имеем:

.

Используя данные задачи, образуем систему уравнений:

Выражая из полученных уравнений функции синуса и косинуса для моментов времени t₁ и t₂ и воспользовавшись тригонометрической единицей , получим:

и .

Решая систему, имеем:

,