Глава 4. Работа силы. Мощность

· ЭлементарнойработойdA силы F на элементарном перемещении dSназывают скалярную физическую величину, равную скалярному произведению вектора силы F и вектора перемещения dS:

,

здесь через F_dS обозначена проекция вектора силы на направление перемещения dS.

В общем случае, когда материальная точка под действием переменной силы F движется по некоторой криволинейной траектории L, работа силы равна

Это соотношение получено предельным переходом в сумме

элементарных работ dA_i, совершаемых силой на каждом из элементарных перемещений dS_i вдоль трактории L:

Рис. 4.1. К вычислению работы силы

· Работапостояннойсилы Fна перемещении S, как следует из (4.2) равна скалярному произведению вектора силы Fи перемещения S:

,

где a – угол между векторами Fи S, F – проекция вектора силы на направление вектора перемещения.

Если зависимость проекции вектора силы на направление перемещения представлена графически (см. рис. 4.2), то работу силы можно определить как площадь криволинейной трапеции.

Рис. 4.2. Вычисление работы переменной силы

Наконец, соотношение (4.2) может быть записано для случая действия нескольких сил F_i. Пусть равнодействующая R равна:

,

тогда:

.

Последние соотношения выражают следующие утверждения:

· работаравнодействующей силы равна алгебраической сумме работ, совершенных всеми ее составляющими.

Для нахождения работы часто удобно пользоваться следующим правилом:

,

где L=L₁+L₂+L₃+…+L_n:

· работа, совершенная при перемещении вдоль некоторой траектории, равна сумме работ, совершенных на отдельных участках этой траектории.

Скорость совершения работы во времени характеризует мощность.

· Средняямощность, развиваемая некоторой силой – это физическая величина, равная отношению работы силы A к промежутку времени, в течение которого эта работа была совершена:

.

· Мгновеннаямощность– мощность, затрачиваемая (выделяемая) в данный момент времени.

· Мгновеннаямощность – определяется как предел средней мощности (4.6) при условии, что промежуток времени t стремится к нулю. Это позволяет определить мощность как первую производную работы по времени:

.

Мощность, сила и скорость движения связаны между собой следующим соотношением:

.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (Дж). Один джоуль равен работе, совершаемой постоянной силой в 1Н на перемещении в 1м при условии, что векторы силы и перемещения сонаправлены: 1Дж = 1Н·1м. Единица измерения мощности – ватт (Вт). Один ватт равен мощности, при которой за время 1с совершается работа, равная 1Дж.