Лекция – 12. Гидроаэродинамика.

1. Стационарное течение жидкости.

2. Ламинарное течение жидкости.

3. Турбулентное течение жидкости.

4. Линия тока.

5. Трубка тока.

6. Идеальная жидкость.

7. Уравнение неразрывности для стационарного течения жидкости.

8. Уравнение Бернулли.

9. Формула Торичелли.

10. Измерение скорости стационарного течения жидкости.

11. Подъёмная сила крыла самолёта.

12. Эффект Магнуса.

.

1.Стационарное течение жидкости– движение жидкости, при котором в заданных точках пространства скорость течения жидкости не зависит от времени. При этом в разных точках пространства скорости жидкости могут быть неодинаковы.

2.Ламинарное течение жидкости –движение жидкости, при котором её соприкасающиеся слои не перемешиваются. Ламинарное течение может быть как стационарным, так и нестационарным.

3. Турбулентное течение жидкости – движение жидкости, при котором её соприкасающиеся слои перемешиваются. Турбулентное течение жидкости всегда нестационарно.

4. Линия тока– линия, касательная к которой в данной точке совпадает по направлению со скоростью жидкости в этой в этой точке в данный момент времени (Рис.71). Линии тока совпадают с траекторией частицы жидкости.

5. Трубка тока –поверхность, образованная линиями тока, проведёнными через все точки контура, выделенного внутри жидкости (Рис.72).

6. Идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствует вязкость. При стационарном течении масса жидкости, проходящей через поперечное сечение за некоторый интервал времени остаётся неизменной. Изменениями плотности жидкости при стационарном течении можно пренебречь и считать жидкость несжимаемой .

7. Уравнение неразрывности для стационарного течения жидкости.

Рассмотрим стационарное течение жидкости по отрезку трубки тока, ограниченному сечениями и (Рис.73)

На Рис.73 и - скорости течения жидкости через сечения и , и - давления жидкости в точках сечений и , и высоты центров сечений и на поверхностью Земли.

В течение очень малого интервала времени частица жидкости пройдёт путь настолько малый что объём жидкости, прошедший через сечение за время можно вычислить как объём цилиндра с площадью основания S высотой . Объёмы жидкости прошедшие через сечения и , за время равны соответственно и . Массы жидкости прошей за это время через сечения и равны, т.е.

.

Сокращая на получим уравнение неразрывности

.

Из уравнения неразрывности следует, что скорость стационарного течения жидкости обратно пропорциональна площади сечения трубки. Иными словами, в тех частях трубки, где площадь сечения меньше скорость больше и наоборот скорость меньше там, где площадь сечения больше.

8. Уравнение Бернулли. При стационарном течении жидкости в выделенной части трубки энергия не накапливается и не расходуется (Рис. 73). Следовательно, энергия, передаваемая через сечение за время равна энергии, передаваемой через сечение за то же время, т.е. при стационарном течении жидкости её энергия сохраняется.

Кинетическая и потенциальная энергии массы m , прошедшей через сечение равны и . Следовательно, энергия, переносимая конвективно через сечение за время равна

,

учитывая, что эту же энергию запишем в виде

Кроме конвективной передачи энергии имеет место ещё и передача энергии тягой, т.е. жидкость, находящаяся позади производит работу, действуя не данный объём жидкости силой на пути и эта работа равна

.

Энергию, переносимую через сечение , за время запишем в виде суммы

Такая же энергия передаётся через сечение за время . Поэтому имеет место равенство

. Сокращая на , получим уравнение Бернулли:

, которое можно записать в виде

Уравнение Бернулли является следствием сохранения механической энергии при стационарном течении жидкости.

Если трубка расположена горизонтально, то и уравнение Бернулли принимает вид

.

В этом уравнении статическое давление жидкости, скоростной напор, сумма этих величин называется полным давлением . Поэтому уравнение Бернулли можно записать ещё в виде

.

9.Формула Торичелли. Пусть цилиндрический сосуд с площадью сечения заполнен жидкостью до высоты . Плотность жидкости Из отверстия с площадью сечения на высоте жидкость вытекает со скоростью (Рис.74). Открытая поверхность жидкости в сосуде опускается со скоростью .

Для сечений и запишем уравнение Бернулли

Здесь и - статические давления, т.е. давления атмосферы на уровнях и .

Пренебрегая изменением атмосферного в пределах высоты столба жидкости, т.е. полагая , и сокращая на , получим

.

Площадь свободной поверхности жидкости много больше площади сечения отверстия Следовательно, согласно уравнению неразрывности . Пренебрегая в левой части последнего равенства вторым слагаемым запишем

и далее легко получим формулу Торричелли для скорости истечения жидкости из отверстия сосуда

10. Измерение скорости стационарного течения жидкости.Из уравнения Бернулли путём алгебраических преобразований поулчимскорость стационарного течения жидкости

.

Полное давление в потоке жидкости можно измерить с помощью трубки тонкой трубки 1 называемой трубкой Пито (Рис.75), расположенной вдоль потока с отверстием на конце, обращенном против потока. С учетом атмосферного давления полное давление равно

.

Статическое давление в потоке жидкости измеряют с помощью трубки 2 (Рис.72), распложенной также вдоль потока, имеющей отверстие на её боковой поверхности.

С учетом атмосферного давления статическое давление запишем в виде

Трубка 2 называется трубкой Пито – Прандтля .

Теперь получим разность полного и статического давлений

и далее скорость течения жидкости в виде

. Этот способ применяется для измерения скорости движения тел в жидкостях и газах. Трубки Пито и Пито-Прандтля соединяют с манометром, который регистрирует разность давлений в трубках. По разности давлений измеряют скорость набегающего потока, т.е. скорость тела, движущегося в жидкости или в газе

11. Подъёмная сила крыла самолёта. Профиль крыла самолёта имеет профиль представленный на Рис. 76.

Верхняя поверхность крыла выпуклая, а нижняя – плоская. При движении самолёта набегающий поток воздуха рассекается передней кромкой крыла на два потока. Согласно уравнению неразрывности эти частицы воздух соединятся у задней кромки крыла. Но путь, проходимый частицами по верхней поверхности крыла длиннее, чем путь, проходимый частицами воздуха по нижней поверхности крыла. Следовательно, скорость воздуха, движущегося по верхней поверхности больше , чем скорость воздуха движущегося по нижней поверхности крыла, т.е. (Рис.73). Поэтому, согласно уравнению Бернулли давление воздуха над крылом меньше, чем давление под крылом Разность давлений и создаёт подъёмную силу крыла самолёта.

12. Эффект Магнуса.Поместим тело цилиндрической формы, вращающееся вокруг своей оси, в струю воздуха, направленную перпендикулярно оси (Рис.77).Горизонтальные стрелки указывают направление движения воздуха. Направление и длина вертикальных стрелок соответствуют величине и направлению сил давления воздуха на верхнюю и нижнюю части цилиндра. Стрелки на окружности показывают направление вращения цилиндра.

Направление движения воздуха и поверхности цилиндра в верхней его части совпадают, что способствует увеличению скорости воздуха относительно цилиндра. Направления движения воздуха и поверхности цилиндра в нижней его части противоположны, поэтому скорость воздуха относительно цилиндра в нижней его части уменьшается. Согласно уравнению Бернулли, давление воздуха на нижнюю часть цилиндра больше, чем на верхнюю часть. Разность давлений создаёт силу, действующую на цилиндр перпендикулярно его оси. На Рис.77 эта сила направлена вверх – стрелка внутри круга. В этом и есть суть эффекта Магнуса.

Эффект Магнуса часто используют футболисты и теннисисты. Вращающийся мяч по кривой линии.

Уравнение Бернулли или теорему Бернулли можно легко проверить на простом опыте. Возьмём за края два листа бумаги и подуем между ними. Мы увидим, что они тут же сблизятся и даже соединятся. В созданном нами потоке воздуха между листами давление меньше, чем в окружающем пространстве. Внешнее давление заставляет и заставляет их сближаться.

Хорошо известно, что стоять рядом с быстро идущим железнодорожным составом опасно. Движущийся состав создает струю воздуха, давление в которой меньше атмосферного. Поэтому возникает сила, действующая на человека в направлении к движущемуся поезду.

Ураганный ветер чаще срывает крыши тех домов, чердачные окна которых были закрыты. Ветер это струя воздуха, движущегося с большой скоростью, поэтому давление воздуха над крышей дома становится меньше давления воздух над крышей. Разность давлений создает силу приподнимающую крышу и ветер уносит её. Поэтому в старину крестьяне, предчувствуя ураган , открывали чердачные окна, чтобы давления воздуха над крышей и под ней были одинаковы.