Построение приближенных разверток неразвертывающихся поверхностей

Общий прием построения приближенных разверток таких поверхностей состоит в следующем:

1. Данная поверхность разбивается на равные или примерно равные части.

2. Каждая такая часть аппроксимируется (заменяется) развертывающейся поверхностью.

3. Строится развертка этих частей, совокупность которых и представляет собой приближенную развертку неразвертывающейся поверхности. Чем на большее число частей разбивается кривая поверхность, тем ближе аппроксимирующие поверхности будут по форме воспроизводить заданную.

Приближенные развертки поверхностей вращения с криволинейными образующими обычно строят способом вспомогательных цилиндров или конусов, которые описываются или вписываются в данную поверхность.

Пример 6. Построить развертку сферической поверхности (рис. 12.7).

Решение. При построении развертки сферы, как всякой поверхностивращения с криволинейной образующей, разбивают поверхность с помощью меридиальных сечений на узкие доли. Каждую такую долю («лепесток») заменяют описанной цилиндрической поверхностью, ось которой проходит через центр сферы (радиус цилиндрической поверхности равен радиусу сферической). При этом цилиндрическая поверхность касается данной сферической поверхности в точках среднего меридиана доли. Этот средний меридиан является нормальным сечением цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности доли будут меридианы, ограничивающие ее.

Рис. 12.7

В нашем примере сферическая поверхность разделена на 6 равных частей. Для получения более точной развертки сферической поверхности, ее разбивают на 12 и более частей. Рассмотрим построение приближенной развертки одного «лепестка», у которого средним меридианом является главный меридиан l (l₁, l₂). Заменим этот «лепесток» отсеком цилиндрической поверхности, описанной около него. Эта поверхность – фронтально-проецирующая и поэтому образующие проецируется на плоскость проекций П₁ в натуральную величину. Нормальным сечением цилиндрической поверхности этой части является половина главного меридиана l (l₁, l₂), а границами поверхности являются плоскости меридианов ГГ' (Г₁Г₁'), ограничивающие ее.

Для построения развертки этой цилиндрической поверхности заменяем ее вписанной призматической поверхностью, для чего делим половину главного меридиана (l) на 6 равных частей и через точки деления 1(1₁), 2(2₁), 3(3₁) проводим образующие АВ (A₁B₁), CD (C₁D₁), EF (E₁F₁) цилиндрической поверхности.

Развертку строим способом нормального сечения. А так как нормальным сечением аппроксимирующей поверхности является полумеридиан l , то на развертке спрямляем его в отрезок ОО' (01=0₂1₂)и через точки деления 1, 2, 3, проводим перпендикулярно к нему образующие, на которых отмечаем точки А, В, С, D, E, F, …, используя соответствующие отрезки: АВ=а₁В₁, СD=С₁D₁ и т.д. Соединив концы этих образующих плавными кривыми, получим приближенную развертку 1/6 части сферы. Полная развертка будет состоять из шести таких долей.

Лекция 13

Аксонометрические проекции

Сущность метода и основные понятия. Стандартные аксонометрические проекции. Прямоугольная изометрия. Прямоугольная диметрия. Косоугольные аксонометрические проекции. Построение аксонометрических изображений по ортогональным проекциям. Аксонометрия точки. Аксонометрия плоской фигуры. Аксонометрия призматической поверхности. Решение позиционных задач в аксонометрии.

Сущность метода и основные понятия

Аксонометрическая проекция, или аксонометрияесть параллельная проекция фигуры-оригинала и осей координат пространства, к которым эта фигура отнесена на одну плоскость проекций, называемой аксонометрической плоскостью проекций(П¢ ).

Аксонометрическую проекцию получают по методу параллельного проецирования, поэтому все свойства параллельного проецирования остаются справедливыми и для аксонометрической проекции. Например, сохраняется параллельность прямых и пропорциональность деления отрезков.

Достоинствомтакой проекции является наглядность. Недостатком – проецирование на одну плоскость проекций.

Сущность метода рассмотрим на примере получения аксонометрии точки А. Выберем в пространстве прямоугольную систему координат Охуzи точку А, положение которой относительно осей координат определено: X_А=OA_X, Y_А=A_XA₁, Z_А=A₁A (см. рис.13.1). Полученная ломаная AA₁A_XO – координатная ломаная точки A.По каждому из направлений натуральной системы координат (хуz) отложим отрезки единичной длины e_X, e_Y, e_Z.