M ≠ n ≠ k.
В зависимости от угла j между направлением проецирования S и аксонометрической плоскостью проекций П¢ различают:
- прямоугольную аксонометрическую проекцию, если
j= S ^ П¢= 90°, и
- косоугольную аксонометрическую проекцию,если j= S ^ П¢≠ 90°.
Между коэффициентами искажения и углом j, образованным направлением проецирования S с плоскостью П¢ , существует следующая зависимость:
m 2+n 2+k 2=2+ctg2j . (1)
Так в общем случае можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по ним. Это положение сформулировано в 1851 году и доказано теоремой К. Польке, которая гласит: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и, выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.
Позже Г.Шварц обобщил теорему К. Польке, которая имеет существенное значение, как для теории аксонометрии, так и для многих её приложений. На основании теоремы Польке системы аксонометрических осей, а также отношение коэффициентов искажения по ним, могут быть заданы совершенно произвольно. При произвольном выборе характеристических данных, определяющих аксонометрическую систему, получается косоугольная триметрическая проекция общего вида.
Однако из многих систем аксонометрических проекций на практике чаще всего пользуются теми, которые рекомендует ГОСТ 2.317-69 «Аксонометрические проекции», а именно: прямоугольной изометрией и диметрией, косоугольной фронтальной и горизонтальной изометрией и фронтальной косоугольной диметрией.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 710;