Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа состоит в том, что положение изображаемой фигуры в пространстве остаётся неизменным
Сущность способа состоит в том, что положение изображаемой фигуры в пространстве остаётся неизменным, а исходная система плоскостей проекций, относительно которой задана фигура, заменяется новой.
При выборе новой плоскости проекций должен быть выполнен основной принцип ортогонального проецирования (метода Монжа) – взаимной перпендикулярности плоскостей проекций, т.е. новую плоскость проекций необходимо обязательно располагать перпендикулярно одной из основных исходных плоскостей проекций.
Пусть задана система плоскостей проекций П1 и П2 ( в дальнейшем будем обозначать сокращенно ). Спроецируем какую-либо точку А на эти плоскости и найдем ее проекции А2 и А1 (рис. 9.5).
Предположим, что при решении какой-либо задачи мы нашли целесообразным заменить плоскость П2 другой фронтальной плоскостью П4, перпендикулярной к плоскости П1. Линия пересечения плоскостей проекций П1 и П4 называется новой осью проекций и обозначается Х1. Построим ортогональные проекции точки А в системе . Так как, плоскость П1 осталась прежней, то и проекция точки А на эту плоскость на изменит своего положения.
Для получения новой фронтальной проекции точки на новую плоскость П4 опускаем перпендикуляр из А на плоскость П4. Основание А4 этого перпендикуляра определяет искомую фронтальную проекцию точки А.
Рис .9.5
Установим, какая связь существует между проекциями А(А1, А2) и А(А1 А4) одной и той же точки в обеих системах.
Горизонтальная проекция у них общая и так как расстояние точки А от плоскости П1 не изменилось, то /АА1/=/А2Аx/=/А4Аx1¹ /, т. е. расстояние новой фронтальной проекции до новой оси равно расстоянию заменяемой проекции до предыдущей оси.
Чтобы перейти к эпюру, повернём плоскость П4 вокруг оси Х1 и совместим с плоскостью П1. Тогда и новая фронтальная проекция А4 совместится с плоскостью П1 и при этом окажется на одном перпендикуляре к оси х1 с проекцией А1.
На рис. 9.6 показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, Чтобы от проекций (А1, А2) точки А в системе перейти к проекциям A1А4) той же точки в системе , необходимо: провести новую ось проекций Х1, которая определяет положение горизонтально-проецирующей плоскости П4, затем из горизонтальной проекции точки А1 опустить перпендикуляр на новую ось Х1. На построенном перпендикуляре отложить (от новой оси) отрезок Аx А4=АxА2. Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А на плоскость П4.
Рис 9.6
Замена горизонтальной плоскости П1 новой плоскостью П4 и построение новых проекций точки А в системе осуществляется аналогично рассмотренному случаю, с той лишь разницей, что теперь остается без изменения фронтальная проекция точки, а для нахождения новой горизонтальной проекции А4 точки А необходимо из фронтальной проекции точки А2 опустить перпендикуляр на новую ось Х1 и отложить на нем от точки пересечения с осью Х1 отрезок А4 Аx¹ , равный расстоянию старой горизонтальной проекции от старой оси А1Ах (рис. 9.7).
Рис. 9.7
Рассмотренные примеры позволяют установить следующее общее правило: для того, чтобы построить проекцию точки в новой системе плоскостей проекций, необходимо из неизменяемой проекции точки опустить перпендикуляр на новую ось проекций и отложить на нем от новой оси до новой проекции расстояние, равное расстоянию от заменяемой проекции до предыдущей оси.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 932;