Плоскостям проекций

 

Вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, является частным случаем плоскопараллельного перемещения; все точки геометрической фигуры перемещаются в пространстве также в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, но не по произвольной траектории, а по окружностям.

Сущность способа заключается в том, что проецируемую фигуру путем поворота ее вокруг выбранной оси приводят относительно плоскостей проекций в новое положение, при котором легко получить решение задачи.

Все точки геометрической фигуры, не лежащие на оси вращения, вращаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис. 10.9): Σ^i; AÎΣ . Центр О окружности m, которую описывает точка А , является точкой пересечения оси i с плоскостью Σ ; O= iΣ. Отрезок АО является радиусом R окружности m.

Рис. 10.9

 

Рассмотрим, как изменяется положение проекций точки при вращении ее вокруг оси, перпендикулярной к плоскости П1 (рис. 10.10).

Рис. 10.10

 

При вращении точки М вокруг оси i^П1 (центр вращения О, радиус вращения ОМ^i) на угол a , ее горизонтальная проекция М1 перемещается по окружности (с центром в точке О1 @ i1) того же радиуса, в ту же сторону и на тот же угол a , что и сама точка М. Траектория движения точки М в пространстве на плоскость П1 проецируется без искажения, т.к. она принадлежит плоскости Σ, параллельной П1. Фронтальная проекция точки М(М2) перемещается по прямой, параллельной оси ОХ.

Вращение геометрических фигур сводится к вращению конечного числа точек, определяющих данную фигуру. При этом полезно иметь в виду следующее:

а) точки, лежащие на оси вращения, не меняют своего положения, остальные точки вращаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения;

б) все вращающиеся точки поворачиваются в одну сторону на один и тот же угол;

в) если ось перпендикулярна некоторой плоскости проекций, то проекции на эту плоскость вращающейся фигуры в любом ее положении конгруэнтны. Последнее вытекает из рассмотренных свойств метода плоскопараллельного перемещения, т.к. вращение вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций представляет собой частный случай этого метода.

 

Рассмотрим, как осуществляется на эпюре перемещение отрезка общего положения в частное положение путем вращения вокруг оси перпендикулярной плоскостям проекций.

 

Пример 1. Отрезок АВ общего положения преобразовать в положение параллельное плоскости проекций П2.

 

Чтобы осуществить такое преобразование, достаточно повернуть отрезок АВ вокруг оси i ^ П1 на угол a. Для сокращения количества геометрических построений ось i В (рис. 10.11).

Рис. 10.11

Величина угла a принимается такой, чтобы после поворота горизонтальная проекция отрезка заняла положение || ОХ. Так как точка В принадлежит оси вращения, то она не будет менять своего положения в процессе преобразования, следовательно, В1 º В1// и В2 º В2//. Для нахождения точки А2/ необходимо из А1// провести вертикальную линию связи и отметить точку пересечения ее в горизонтальной прямой, проведенной через А2.








Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 635;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.