Решение. В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине ( )

В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине ( ). Запишем условие равновесия элемента длиной dx:

или

Имеем dG – собственный вес элемента бруса длиной dx:

тогда или

Интегрируя последнее выражение, находим

где С – произвольная постоянная интегрирования, которая находится из граничных условий. Окончательно запишем

Постоянную интегрирования находим из условия, что при х = 0 имеем А(х) = А₀, т.е. получаем .

Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения А(х) получает вид

,

т.е. в брусе равного сопротивления площади поперечных сечений изменяются по логарифмическому закону.