Радиусы орбит и скорости движения электронов по орбитам

Запишем силы, действующие на электрон, вращающийся по орбите радиуса r в атоме водорода. Заряженный отрицательно электрон (—e) взаимодействует с положительно заряженным ядром +Ze. Других взаимодействий нет, следовательно, больше нет и сил. Единственная сила F вызвана кулоновским притяжением электрона к ядру и равна:

С другой стороны, эту силу можно рассмотреть как центростремительную (она удерживает вращающийся электрон на орбите) и записать ее в виде: F = mv²/r.

Очевидно

Добавляя третий постулат Бора, имеем систему уравнений.

mv²r=Zke²

mvr =n

Откуда следует, что скорость электрона на орбите

обратно пропорциональна номеру орбиты п.

На первой орбите атома водорода (n=1; Z=l) скорость равна ≈ 2,2·10⁶ м/с, то есть примерно в сотню раз меньше скорости света с=3·10⁸ м/с. Подставляя выражение для скорости в третий постулат, имеем

Таким образом, радиусы орбит растут пропорционально квадрату номера орбит. Для первой орбиты атома водорода

Å

Вопросы:

1. Каков размер атома водорода, если электрон находится на третьей орбите?

2. Какова скорость электрона на третьей орбите?