Поведение звука на границе раздела двух сред

При прохождении звука через границу раздела двух сред упругая волна частично отражается и частично проходит во вторую среду. Амплитуды отраженной и прошедшей волн определяются граничными условиями на поверхности раздела, которые сводятся к равенству смещений частиц первой и второй сред ( ) и равенству напряжений ( ) в обеих средах (причем оба условия должны выполняться в любой момент времени). Первое условие по физическому смыслу выражает непрерывность (т. е. отсутствие разрывов) и непроницаемость (т. е. отсутствие взаимного проникновения) двух сред. Второе условие является следствием III-го закона Ньютона и выражает равенство сил действия и противодействия.

Переход звуковой волны из одной среды в другую характеризуют коэффициентами отражения и пропускания , которые определяются соотношением интенсивностей отраженной , прошедшей и падающей волн следующим образом:

; . (29.1)

Коэффициенты отражения и пропускания зависят от удельного акустического сопротивления граничащих сред. Удельное акустическое сопротивление определяется упругими свойствами и плотностью среды :

, (29.2)

где – модуль упругости Юнга. Удельное акустическое сопротивление твердых веществ приблизительно на порядок выше, чем у жидкостей, а у жидкостей – на три порядка больше, чем у газов.

Поделив обе части (29.2) на плотность среды и учитывая (26.5), получим связь удельного акустического сопротивления и плотности среды со скоростью упругих волн:

. (29.3)

Строгий анализ поведения звука на границе раздела двух сред с учетом отмеченных граничных условий показывает, что при нормальном падении волны на поверхность раздела коэффициенты отражения и пропускания определяются выражениями

, (29.4)

. (29.5)

В формулах (29.4), (29.5) величины с индексом "1" относятся к среде, из которой идет звук, а индексом "2" обозначены характеристики среды, в которую проходит звук.

Если удельные акустические сопротивления обеих сред одинаковы ( ), то из приведенных выражений следует, что , т. е. звуковая волна полностью проходит через границу раздела, не отражаясь в первую среду. Отсюда можно сделать практически важный вывод: для эффективной передачи звуковой энергии из одной среды в другую необходимо согласовывать удельные акустические сопротивления этих сред.

Если же удельное активное сопротивление одной из сред много больше сопротивления другой среды ( или ), то , т. е. звуковая волна полностью отражается и вся энергия возвращается в первую среду. Это имеет место, например, когда звуковая волна падает из воздуха на поверхность твердого тела или жидкости. То же самое произойдет, если волна идет в обратном направлении, т. е. из твердого тела или жидкости в воздух. Из (29.2) видно, что значительная разница в удельных акустических сопротивлениях будет иметь место, когда одна из сред является гораздо более плотной и (или) жесткой по сравнению с другой.

В промежуточных случаях волна будет частично отражаться и проходить во вторую среду. На рисунке 29.1 приведены графики зависимостей коэффициентов отражения и пропускания от соотношения удельных акустических сопротивлений.

Строгий анализ показывает, что фазы падающей и проходящей волн всегда совпадают. Если , то фаза отраженной волны также совпадает с фазой падающей волны. Если же , то колебания в падающей и отраженной волнах происходят в противофазе, т. е. при отражении возникает дополнительный сдвиг фазы на .

Отражение акустических волн на границе раздела двух сред оказывает влияние на работу акустических приборов и устройств. Так, при ультразвуковых исследованиях (УЗИ) внутренних органов человеческого организма необходимо смачивать жидкостью место контакта тела с ультразвуковым излучателем, чтобы обеспечить эффективное проникновение волн внутрь тела.