Логические функции

Логическая функция (функция алгебры высказываний) f(X₁, X₂, …, X_n) от n переменных – n-арная операция на множестве [0; 1]. В этой функции логические переменные X₁, X₂, …, X_n представляют собой высказывания и принимают значения 0 или 1.

Существует различных логических функций от n переменных.

Логические операции, рассмотренные в предыдущем разделе, можно рассматривать как логические функции от двух переменных.

Набор функций, с помощью которого можно представить (выразить) все логические функции, называется функционально-полным или базисом. Основными базисами являются:

1) булевый базис, состоящий из конъюнкции, дизъюнкции и отрицания;

2) базис NOR, состоящий из стрелки Пирса;

3) базис NAND, включающий штрих Шеффера.Рассмотрим некоторые способы представления логических функций.

Аналитический. Функция задается в виде алгебраического выражения, состоящего из функций одного или нескольких базисов, применяемых к логическим переменным.

Табличный. Функция задается в виде таблицы истинности (соответствия), которая содержит 2ⁿ строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции.

Числовой. Функция задается в виде десятичных (восьмеричных, шестнадцатеричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Нумерация наборов начинается с нуля. Аналогичным образом логическая функция может быть задана по нулевым значениям.