Правила Кирхгофа. Эти правила используются для расчета разветвленных цепей.

Эти правила используются для расчета разветвленных цепей.

Для формулировки первого правила Кирхгофа введем понятие узла электрической цепи – это точка цепи, в которой сходятся три и более проводников. Тогда из закона сохранения электрического заряда следует

согласно которому алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Если записать закон Ома для замкнутой цепи, то из него следует второе правило Кирхгофа:

Согласно ему алгебраическая сумма падений напряжений на разных участках замкнутой цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи.

Для иллюстрации воспользуемся схемой, приведенной на рис. 8.6. Зададим произвольные направления токов на разных участках цепи и произвольные направления обхода в замкнутых контурах (например, указанные на рис. 8.6).

Записывая уравнения по первому правилу Кирхгофа, принято брать силу тока Iсо знаком «+», если ток входит в узел, и со знаком «-», если ток выходит из узла.

Используя правила Кирхгофа, запишем систему не зависимых уравнений (ни одно из них не является следствием других) для схемы рис. 8.6:

I₁ – I₂ + I₃ = 0,

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁,

I₂R₂ + I₃R₃ = ε₂.

Если при решении этой системы уравнений окажется, что некоторые из токов имеют отрицательное значение, это означает, что эти токи имеют направление противоположное выбранным направлениям.

Лекция 9

9.1. Магнитное поле. Закон Био – Савара – Лапласа

В опыте Эрстеда проволока, по которой пропускался ток, была натянута над магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону. Из опыта следовало, что электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, которое должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину назвали магнитной индукцией .

Опыты показывают, что для магнитного поля, как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции: поле , порожденное несколькими токами, равно векторной сумме полей порожденных каждым током в отдельности:

Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде следующего дифференциального закона, названного законом Био – Савара – Лапласа

(9.1)

Закон Био – Савара – Лапласа позволяет определить магнитную индукцию поля, созданную проводниками различной формы, в интересующей нас точке пространства.

Применим формулу (9.1) для вычисления поля прямого тока (рис. 9.2а). Все векторы в интересующей нас точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Модуль определяется выражением

(9.2)

где α – угол между векторами и .

Из рис. 9.2а видно, что

Подставим эти значения в формулу (9.2):

Угол α для всех элементов бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до π. Следовательно,

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой

(9.3)

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 9.2б).