Энергия электрического поля

Выведем формулу для энергии заряженного проводника. Рассмотрим работу внешних сил по увеличению заряда проводника от q₁ = 0 до q₂. Для этого будем малыми порциями dqперемещать заряд из бесконечности на поверхность проводника. При этом работа внешней силы будет совершаться против кулоновской силы отталкивания одноименных зарядов и поэтому

где учтено, что W₁ = 0.

Учитывая, что q= cφ, для энергии заряженного уединенного проводника можно записать

(8.8)

Аналогично рассуждая, можно получить формулу для энергии заряженного конденсатора.

(8.9)

Преобразовав формулу (8.9), для энергии заряженного плоского конденсатора получим

где V= Sd– объем пространства между обкладками конденсатора, w– объемная плотность электростатического поля.

Введение wпозволяет рассчитать энергию W электростатического поля в любом конечном объеме пространства:

8.4. Сила и плотность тока. Законы Ома и Джоуля – Ленца

Под электрическим током понимают упорядоченное движение заряженных частиц. Электрический ток существует при наличии свободных зарядов и электрического поля.

Протекающий по проводнику ток характеризует сила тока I, определяемая по формуле

где dq– заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Распределение тока по сечению проводника характеризует вектор плотности тока , направление которого в каждой точке проводника совпадает с направлением скорости

упорядоченных положительных частиц. Модуль вектора равен

где dI– сила тока, протекающего в данной точке внутри проводника через элементарную площадку , расположенную перпендикулярно к направлению тока.

Введение вектора плотности тока позволяет найти силу тока, протекающего через любую поверхность S:

Вектор плотности тока где q₀ – заряд свободной заряженной частицы, - средняя скорость направленного движения заряженной частицы.

Г. Ом экспериментально установил следующий закон: сила тока I, текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к нему и обратно пропорциональна сопротивлению Rэтого участка цепи:

Однородным участком электрической цепи называют участок, на котором направленное движение зарядов происходит под действием только кулоновских сил. Отметим, что для однородного участка цепи напряжение Uсовпадает с разностью потенциалов φ₁ – φ₂ между начальной и конечной точками участка.

Закон Джоуля - Ленца формулируется следующим образом: количество теплоты, выделяемое в проводнике при протекании по нему электрического тока, равно произведению квадрата силы тока на сопротивление проводника и на время протекания по нему тока:

Учитывая, что , законы Ома и Джоуля – Ленца можно записать в дифференциальной форме:

где - количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени.