Поле сферического конденсатора
Обкладками сферического конденсатора являются две концентрические сферы (R1 и R2). Сообщим этим поверхностям одинаковые по величине, но разноимённые заряды +q и –q и вычислим электрическое поле, создаваемое этими зарядами в пространстве (рис. 2.10.).
Сферы делят пространство на 3 области:
I — внутри первой сферы (r1 < R1),
II — между обкладками (R1 £ r2 < R2),
III — за пределами конденсатора (r3 > R2).
Рис. 2.10.
Область I.
Выберем замкнутую гауссову поверхность внутри первой области. Разумно, руководствуясь соображениями симметрии, эту поверхность выбрать сферической (r1).
Поток вектора напряжённости через эту поверхность (по определению потока) равен:
Этот поток, согласно теореме Гаусса, пропорционален заряду, заключённому внутри поверхности. Но внутри сферы радиуса r1 заряд отсутствует. Поэтому и поток равен нулю
(!)
Отсюда заключаем, что в области I поле равно нулю
0 < r < R1, E = 0 (2.18)
Область II.
Вновь в качестве замкнутой поверхности выберем сферу, но теперь её радиус r2 лежит в пределах от R1 до R2.
Вычислим поток вектора напряжённости поля через эту гауссову поверхность.
Воспользуемся теорией Гаусса: :
Оказывается, что электрическое поле между обкладками сферического конденсатора неотличимо от поля точечного заряда
. (2.19)
Посмотрим теперь, как выглядит поле в области III.
Вновь выберем замкнутую гауссову сферическую поверхность (радиус r3 > R2). Вычисляем поток вектора напряжённости
Этот поток равен нулю, так как он пропорционален алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри этой поверхности. Но алгебраическая сумма одинаковых разноимённых зарядов равна нулю
Отсюда следует, что Е = 0 (r3 ³ R2)/
График Е = Е(r) приведён на рисунке 2.11.
Рис. 2.11.
Лекция 3 «Потенциал электростатического поля»
План лекции
3.1. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов.
3.2. Теорема о циркуляции вектора напряжённости электростатического поля.
3.3. Связь напряжённости и потенциала электростатического поля.
3.4. Примеры расчёта потенциала электростатического поля.
3.4.1. Потенциал поля точечного заряда.
3.4.2. Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора.
Существуют две характеристики электрического поля. В любой точке пространства поле можно задать либо вектором напряжённости — это «силовая» характеристика поля, либо потенциалом — это его энергетическая характеристика.
Потенциал — энергетическая характеристика поля, связанная и с энергией заряда в электростатическом поле и с работой, совершаемой электрической силой при перемещении заряда.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 2163;