Последняя редакция 29.09.2004 г.

Цифровые системы управления

(конспект лекций)

Подготовлен Павловым А.В., гр. АА-56, 1998 г.

Последняя редакция 29.09.2004 г.

Содержание

1. Введение. Математические модели цифровых систем………………...……...4

1.1 Функциональная схема цифровой системы автоматического управления .4

1.2 Динамические характеристики линейных импульсных систем (ЛИС) .5

1.3 Получение разностных уравнений...................................................... 6

1.3.1 Получение разностных уравнений через переходные функции 6

1.3.2 Приближенный способ получения разностных уравнений…………7

1.4....... Решетчатые функции............................................................................ 8

1.5....... Экстраполятор нулевого порядка..................................................... 10

1.6....... Z-преобразование............................................................................... 13

1.7....... Теоремы Z-преобразования............................................................... 15

1.7.1 Теорема о сумме………………………………………………………15

1.7.2 Теорема об умножении на константу………………………………..15

1.7.3 Сдвиг во временной области назад на n шагов……………………..15

1.7.4 Сдвиг во временной области вперед на n шагов……………………16

1.7.5 Теорема о начальном значении………………………………………16

1.7.6 Теорема о конечном значении……………………………………….17

1.8....... Свойства дискретных передаточных функций................................. 17

1.9....... Обратное z-преобразование.............................................................. 19

1.10.... Структурные представления дискретных систем............................. 20

1.11.... Структурные представления разностных уравнений....................... 21

1.12.... Устойчивость линейных импульсных систем.................................... 23

1.12.1 Общее условие устойчивости……………………………………..24

1.13.... Геометрическая интерпретация общего условия устойчивости...... 26

1.14.... Билинейное преобразование.............................................................. 27

1.14.1 Процедура использования билинейного преобразования………27

1.15.... Преобразование Тастина................................................................... 28

1.16.... Теорема Котельникова-Шеннона...................................................... 30

2. Анализ процессов в линейных импульсных системах 33

2.1....... Задача анализа процессов................................................................. 33

2.2....... Процессы минимальной длительности.............................................. 34

3. Синтез линейных импульсных систем 35

3.1....... Управляемость линейных импульсных систем................................. 36

3.1.1 Управляемость многоканального объекта…………………………..37

3.2....... Наблюдаемость линейных импульсных систем................................ 38

3.2.1 Наблюдаемость многоканального объекта………………………….39

3.3....... Модальный метод синтеза. Операторная процедура....................... 40

3.3.1 Астатическая процедура……………………………………………...41

3.3.2 Статическая процедура модального метода синтеза……………….43

3.4....... Матричная процедура модального метода синтеза......................... 45

3.4.1 Матричная процедура модального метода синтеза. Применение для одноканального объекта……………………………………………………..46

3.4.2 Реализация статики в многоканальной системе……………………48

3.5 Синтез одноканальных астатических систем с использованием матричной процедуры..................................................................................................... 50

4. Наблюдатели состояния 52

4.1 Одноканальный случай...................................................................... 52

4.2....... Матричные наблюдатели состояния (многоканальные)................... 56

4.3....... Синтез матричных наблюдателей для одноканальных объектов 59

4.4....... Переход от одного базиса к другому............................................... 60

4.5....... Наблюдатели пониженного порядка................................................. 62

4.5.1 Основная идея…………………………………………………………62

4.5.2 Уравнения наблюдателя……………………………………………...63

4.5.3 Структура наблюдателя………………………………………………64

4.5.4 Расчет корректора…………………………………………………….65

4.6....... Особенности динамики систем с наблюдателями............................. 66

5. ПИД - регуляторы 68

5.1....... Цифровая реализация........................................................................ 69

5.2....... Модификация цифрового ПИД - регулятора................................... 70

5.3....... Вторая модификация ПИД - алгоритма управления....................... 71

5.4....... Ещё одна модификация...................................................................... 71

5.5 И ещё одна модификация цифрового ПИД - алгоритма с фильтрующими свойствами дифференциатора....................................................................... 71

5.6 Модификация ПИД-регулятора, полученная методом

z-преобразования......................................................................................... 73

5.7....... Настройка ПИД-регулятора.............................................................. 73