Критерий типа дифракции

Для того чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера — дифракцию в параллельных пучках, нам пришлось поставить за щелью собирающую линзу.

Но уже на интуитивном уровне понятно, что при малой ширине щели (b) и значительном расстоянии до экрана (l), дифракцию Фраунгофера можно получить и без линзы.

Так в каких же случаях возникает тот или иной тип дифракции?

Для ответа на этот вопрос обратимся к рис. 8.6.

Рис. 8.6

Здесь Δ —разность хода волн от краёв щели.

Напомним, что в случае дифракции в параллельных пучках (Фраунгофера) эта разность хода равна

(8.8)

Теперь вычислим эту величину в общем случае, воспользовавшись теоремой косинусов (см. рис. 8.6)

На этом этапе уместно пренебречь малой величиной высшего порядка — , так как . Тогда разность хода волн, пришедших в точку наблюдения от краев щели, можно записать так:

. (8.9)

При r → ∞, формула (8.8) приводит к разности хода, соответствующей дифракции Фраунгофера (8.7).

Заменяя в расчёте реальную разность хода (8.8) «идеальной» (8.7), мы соглашаемся с погрешностью

Если , то речь идёт о дифракции Фраунгофера.

Когда — это дифракция Френеля.

В качестве критерия типа дифракции принято использовать безразмерный параметр

где: l — расстояние от щели до экрана.

При изменении ширины щели (b), расстояния до экрана (l) или длины волны (λ), в общем случае будет меняться и величина параметра Р.

Характер дифракционной картины, возникающей за щелью на экране, связан с величиной этого безразмерного параметра следующим образом

Этот результат имеет интересное геометрическое толкование (рис. 8.7).

Рис. 8.7

Если из точки наблюдения P мы видим в плоскости щели m зон Френеля, то

Отсюда следует: .

Здесь мы пренебрегли слагаемым по сравнению с

Таким образом, безразмерный параметр Р связан с числом зон Френеля в плоскости щели.

m = P « 1 — дифракция Фраунгофера,

m = P ≈ 1 — дифракция Френеля,

m = P » 1 — геометрическая оптика.

Если щель открывает только малую долю центральной зоны Френеля — на экране дифракция Фраунгофера с соответствующим распределением максимумов и минимумов (рис. 8.3).

Если в плоскости щели помещается небольшое число зон Френеля – на экране возникнет дифракция Френеля: по краям изображения щели будут видны тёмные и светлые полосы.

В случае большого числа зон Френеля в плоскости щели, её изображения на экране можно построить, используя методы геометрической оптики.

Итог лекции 8.

1. Дифракция Фраунгофера от длинной щели.