Графический метод обработки результатов

Очень важным методом обработки результатов опыта является представление их в виде графика. Рассмотрим вновь конкретный пример. Пусть вы изучаете зависимость сопротивления проводника от температуры. Известно, что в довольно широком интервале температур эта зависимость может быть представлена в виде:

R=R₀(1+at), (8)

где t – температура в градусах Цельсия, R₀ – сопротивление при 0⁰С, a - температурный коэффициент сопротивления.

Как экспериментально определить a? Для этого нужно, очевидно, измерить сопротивление R при различных температурах. Допустим, что в результате такого эксперимента получены следующие результаты:

Таблица 5

Для определения a, в принципе, достаточно знать величины R при двух различных температурах. Однако, выбирая из полученных результатов произвольным образом различные пары значений сопротивления, мы будем получать различные значения a.

Поступим следующим образом. Изобразим на графике, по осям которого отложены значения R и t точки, соответствующие значениям R при разных t. Квадратики на графике изображают погрешности измерений температуры и сопротивления (в соответствующем масштабе).

Так как зависимость R от t должна носить линейный характер, то график должен иметь вид прямой линии. Поскольку экспериментальные точки не лежат на прямой, то проведем график с таким расчетом, чтобы полученные точки располагались в основном равномерно по обе стороны от графика.

График пересечет ось ординат в точке, соответствующей значению R₀, т.е. сопротивлению при t= 0 C⁰. Для нахождения a из графика необходимо также определить тангенс угла наклона прямой. В самом деле, из формулы (8) имеем:

. (9)

Как ясно из рисунка 2:

.

Тогда:

. (10)

Для нахождения tga удобнее всего пользоваться формулой (9), подставляя в нее полученные из графикавеличины (R–R₀) и t. Графическое изображение результатов опыта дает также возможность оценить точность отдельных измерений. Так ясно, что точка графика, в которой R=101,9 Ом, t=40⁰ С скорее всего получена неправильно, т.к. она находится от графика на расстоянии большем, чем тройная ошибка в определении R. Поэтому при построении графика в определении a эта точка должна быть отброшена.

Нахождение температурного коэффициента сопротивления с помощью графика является одним из способов решения задачи об одновременном использовании всех экспериментальных данных. При этом мы убедились, что полученные данные не противоречат формуле (8), смогли без сложных вычислений найти a, быстро обнаружили неверный результат и исключили его влияние на окончательный результат.

Обработка данных с помощью графика существенно облегчилась благодаря тому, что искомая зависимость имеет прямолинейный характер. Провести прямую через экспериментальные точки не представляет труда. А как провести, например, наилучшую параболу или синусоиду? Для этого надо так выбрать масштаб по осям графика, чтобы ожидаемая теоретическая зависимость имела вид прямой линии. Так, например, если вы измеряете ускорение тела по расстоянию S, пройденному телом за время t, то связь этих величин дается формулой:

.

Если по осям графика откладывать S и t, то экспериментальные точки расположатся вблизи параболы, провести на глаз которую очень трудно. Дело существенно облегчится, если по осям откладывать S и t², или и t, или, наконец их логарифмы lnS и lnt. Во всех этих случаях экспериментальные точки расположатся около прямой линии, которую нетрудно провести на глаз с достаточной точностью.