Вычисление коэффициента корреляции между количеством осадков во II и III декадах июня (Х) и урожаем (У) яровой пшеницы
Х, мм | У, ц/га | Отклонение от средней | Квадраты отклонений | Произведение | ||
2 | 2 | |||||
7,78 | -30 | -7,54 | 56,8516 | 226,20 | ||
16,50 | -22 | 1,18 | 1,3924 | -25,96 | ||
2,85 | -17 | -12,47 | 155,5009 | 211,99 | ||
2,76 | -12 | -12,56 | 157,7536 | 150.72 | ||
11,58 | -12 | -3,74 | 13,9876 | 44,88 | ||
17,44 | -12 | 2,12 | 4,4944 | -25,44 | ||
4,94 | -11 | -10,38 | 107,7444 | 144,18 | ||
18,44 | -7 | 3,12 | 9,7344 | -21.84 | ||
19,63 | 4,31 | 18,5761 | 68.96 | |||
16,30 | 0,98 | 0,9604 | 16,66 | |||
22,14 | 6,82 | 46,5124 | 163,68 | |||
29,69 | 14,37 | 206,4669 | 431,10 | |||
29,10 | 13,78 | 189,8884 | 427,18 | |||
=502 | =199,15 | =5257 | =969,8935 | ∑ =1782,31 |
;
1. Коэффициент корреляции для выборочных наблюдений вычисляют по формул
= .
Не вычисляя отклонения и квадраты отклонений, корреляцию можно рассчитать по формуле
,
где – число сопоставляемых пар (объём выборки).
2. Степень связи между признаками более точно измеряется коэффициентом детерминации , равным квадрату коэффициента корреляции ( ) и показывающим долю тех изменений (%), которые зависят от изучаемого фактора. В нашем примере при =0,8 не 80%, а только 64% изменчивости признака У обусловлена действием факториального признака Х ( ), остальная часть корреляционной связи ( ) обусловлена другими факторами.
3. Коэффициент корреляции выборочных наблюдений подвержен случайным колебаниям, которые зависят как от особенностей образования выборки, так и от точности наблюдений. Поэтому для оценки надёжности определяют его ошибку и критерий существенности :
;
где – ошибка коэффициента корреляции;
– число сопоставляемых пар (объём выборки).
С увеличением объёма выборки уменьшается, а точность определения возрастает.
Критерий существенности коэффициента корреляции определяют по формуле
Если , то корреляционная связь существенна, а при < – несущественна. находят по табл. приложения 2 для 5%-ного, а при более строгом подходе – 1% - ного уровня значимости. Число степеней свободы принимают равным v . В нашем примере при v= , и корреляционная связь существенна при 5%-ном и 1%-ном уровне значимости, так как .
При достаточно большом числе наблюдений (не менее 100) коэффициент корреляции считается существенным, если он превышает свою ошибку в три и более раза, т.е. когда .
Дата добавления: 2015-08-04; просмотров: 1040;