Многофакторного полевого опыта, поставленного методом расщеплённых (сложных) делянок

В опытах с расщеплёнными делянками имеется большие делянки первого порядка, которые расщепляются (делятся) на более мелкие делянки второго порядка и т.д. Статистическая обработка данных таких опытов имеет свою специфику, так как ошибки на больших и малых делянках неодинаковы по величине и поэтому оценка существенности разниц по одному значению не может быть правильной. Первоначальную обработку данных этих опытов проводят в той же последовательности, что и обработку данных многофакторного опыта поставленного методом рендомизированных повторений. Отличием здесь является разложение остаточной суммы квадратов на вариабельность делянок первого (ошибка I), второго (ошибка II) и т.д. порядков.

Рассмотрим технику вычислений при дисперсионном анализе данных двухфакторного опыта 3х2 по изучению влияния предшественника и удобрений на урожайность яровой пшеницы. На делянках первого порядка (главные делянки) изучалось действие предшественника (0-горох, 1- подсолнечник, 2-кукуруза, 3-однолетние травы), а на делянках второго порядка (субделянки) – два фона питания растений (0 – Без навоза, 1- Навоз.

Расчёты при дисперсионном анализе проводят только по третьей модели (рассчитывают поправку или корректирующий фактор).

Расчёты выполняются в несколько этапов:

1-й этап Составляют таблицу урожаев и рассчитывают в ней суммы урожаев по вариантам (∑V), по повторениям (∑Р), средние урожаи по варианта (Х_V), сумму поделяночных урожаев (∑Х) и среднюю урожайность по опыту Х_о=

Таблицу урожаев проверяют по равенству ∑P = ∑V = ∑Х = одно число

Фактор А (навоз)	Фактор В (удобрения)	Урожайность картофеля по повторениям, ц/га, Х	Суммы урожаев по вариантам,. ∑V	Средние урожаи по вариантам, Х
I	II	III	IV
Без навоза Ао	0 (во)
Ν(в1)
P(в2)
K(в3)
ΝPK(в4)
Навоз А1	0 (во)
Ν(в1)
P(в2)
K(в3)
ΝPK(в4)
Суммы урожаев по повторениям ∑Р					∑ Х	Хо =

Вводится корректирующий фактор С =

Количество делянок вычисляют по формуле Ν = ℓ_А× ℓ_В × n или 2 ×5×4=40

2-й этап.Вычисляют виды варьирований (или суммы квадратов):

а) общая сумма квадратов С_у = ∑Х² – С

б) сумма квадратов по повторениям С_Р = ∑Р² : (ℓ_А×ℓ_В) – С

в) сумма квадратов по вариантам С_V = ∑V² : n - C

г) сумма квадратов для случайной ошибки С_Z = C_У – (С_Р+С_V)

3-й этап. Определяют суммы квадратов для факторов А (навоз),

В (удобрения) и АВ (их взаимодействие), т.е. варьирование урожаев в зависимости от действия факторов А, В и взаимодействия АВ. (С_А, С_В, С_АВ)

Таким образом, общее варьирование вариантов разъединяется

С _V = С_А + С_В + С_АВ

Для этого составляют вспомогательную таблицу. В неё записывают суммы урожаев по вариантам (из таблицы №1), находят суммы и средние по факторам А и В. Таблица №2

Суммы урожаев для определения главных

эффектов и взаимодействия

С_А = ∑А² : (ℓ_в×n) – С при степени свободы υ_А = ℓ_А – 1 = 2 – 1 = 1

С_В = ∑В² : (ℓ_А×n) – С при степени свободы υ_В = ℓ_В – 1 = 5 – 1 = 4

С_АВ = С_V – (С_А+ С_В) при степени свободы υ_АВ = (ℓ_А – 1)×ℓ_В – 1)

Таким образом, в 2-х факторном опыте, поставленным методом организованных повторений, сумма квадратов (С_V) расчленяется на три компонента С_V = С_А + С_В + С_АВ

В 3-х факторном опыте – на семь компонентов:

С_v = С_A + С_B + С_C + С_AB + С_AC + С _BC + С_ABC

Соответственно и общая сумма квадратов С_У равна:

- в двухфакторном опыте С_у = С_А + С_В + С_АВ + С_Р + С_Z

- в трёхфакторном опыте С_У = С_А + С_В + С_С + С_АВ + С_АС + С_ВС + С_АВС

4-й этап.Находят суммы квадратов для остатка (ошибки) С_Z = С_Z1 + С_ZII

В двухфакторном опыте, поставленного методом расщеплённых делянок, имеется две ошибки:

- одна для вариантов по фактору А (изучаются на более крупных делянках I порядка) Ошибка I.

- вторая, ошибка II – для вариантов по фактору В и взаимодействия АВ.

Таким образом, общее остаточное варьирование разделяется на компоненты С_Z = С_ZI + C_ZII

а) сумма квадратов C_ZI даёт возможность оценить существенность действия по вариантам фактора А (действие навоза). (Ошибка I)

б) эффективность минеральных удобрений и взаимодействия удобрений с навозом. (Ошибка II).

С_ZI – вычисляют, а С_ZII –находят по разности С_ZII = С_Z - С_ZI

Чтобы найти C_ZI составляют вспомогательную таблицу, куда записывают суммы урожаев по делянкам I – го порядка (навоз).

Таблица 3

Суммы урожаев по делянкам 1-го порядка для вычисления ошибки I

Из этой таблицы находят общую сумму квадратов для делянок 1-го порядка - С_УI

- С_УI – включает в себя варьирование повторений (С_Р) и случайное варьирование для делянок 1-го порядка (С_ZI). Таким образом:

С_УI = С_А + С_Р + С_ZI С_ZI = С_УI – (С_А + С_Р) при υ = (ℓ_А – 1)×(n – 1)

С_УI = ∑Х_А : ℓ_В – С С_ZII = С_Z - С_ZI υ = (2 – 1)×(4 – 1_= 3

Далее составляют таблицу дисперсионного анализа двухфакторного опыта (2×5), поставленного методом расщеплённых делянок

Таблица 4

F_ф – находят в таблице приложения рабочей тетради, исходя из числа степеней свободы соответственно для факторов А, В и взаимодействия АВ. Ошибка II соответствует факторам В и взаимодействия АВ (она одинакова).

5 этап.Оценка существенности частных различий

а) Делянки 1-го порядка (эффект применения навоза)

Рассчитывают абсолютную ошибку и ошибку разности:

S¹_х = ± ^{z ı} и S¹_d = ± ^{z ı}

Затем рассчитывают НСР¹₀₅ = t₀₅ × S¹_d t – берут из таблицы при υ_{z ı} = 3

Штрих означает, что это для делянок 1-го порядка (действие навоза)

б) Делянки 2-го порядка (эффект применения удобрений

S^ll_х = ± ^zıı и S^ıı_d = ± ^{z ıı}

Затем рассчитывают НСР^II₀₅ = t₀₅ × S^ll_d t – берут из таблицы при υ_zıı = 24

6 этап. Оценка существенности главных эффектов

а) Для главного эффекта применения навоза (фактор А).

S^А_d = ^{Z ı} НСР^А₀₅ = t₀₅ × S^А_d t₀₅ – берут из таблицы при υ_{z ı} = 3

б) Для главного эффекта применения удобрений (фактор В).

S_d^В,АВ = ^{Z ıı} НСР₀₅^В,АВ = t₀₅ × S_d^В,АВ t₀₅ – берут из таблицы при υ_{z ıı} = 24

Заключение. Полученные значения НСР^I_05, НСР^II₀₅, НСР^А₀₅ и НСР^В₀₅ используют: (Анализ таблицы № 1)

По НСР^I₀₅ – оценивают значимость разностей между частными средними для делянок 1-го порядка т.е. эффект навоза при разных видах минеральных удобрений.

а₁в₀ - а₀в₀ - эффект навоза без удобрений

а₁в₄ - а₀в₄ - эффект навоза + NPK

а₁в₁ - а₀в₁ - эффект N удобрений + навоз (на фоне навоза)

а₁в₂ - а₀в₂ - эффект Р удобрений на фоне навоза

а₁в₃ - а₀в₃ - эффект К удобрений на фоне навоза

Таким образом, устанавливаем эффект навоза при применении разных минеральных удобрений.

По НСР^II₀₅ оценивают существенность (значимость) разностей между частными средними по делянкам 2-го порядка т.е. эффект минеральных удобрений на разных фонах навоза (с навозом и без навоза).

а₀в₁ - а₀в₀ - эффект N удобрений на фоне без навоза

а₁в₁ - а₁в₀ - эффект N удобрений на фоне с навозом

а₀в₂ - а₀в₀ - эффект Р удобрений на фоне без навоза

а₁в₂ - а₁в₀ - эффект Р удобрений на фоне с навозом

а₀в₃ - а₀в₀ - эффект К удобрений на фоне без навоза

а₁в₃ - а₁в₀ - эффект К удобрений на фоне с навозом

а₀в₄ - а₀в₀ - эффект NPК на фоне без навоза

а₁в₄ - а₁в₀ - эффект NPК на фоне с навозом

(Анализ таблицы №2. «Определение главных эффектов и взаимодействия).

По НСР^А₀₅оценивают существенность (значимость) среднего (главного) эффекта фактора А (навоза), не зависимо от видов минеральных удобрений.

А₁ – А₂ = d_А

По НСР^В₀₅оценивают значимость (существенность) среднего (главного) эффекта минеральных удобрений (фактор В) не зависимо от фона

В₁ – В₀ = d₁^в

В₂ – В₁ = d₂^в

В₃ – В₂ = d₃^в

В₄ – В₃ = d₄^в