Уравнения идеальной работы акселерометра.
(вернуться к оглавлению)
Акселерометр является одним из основных информационных источников который наряду с гироскопическими устройствами позволяют решать задачи навигации автономными средствами. Гироскопы и акселерометры входят в состав комплексных навигационных систем. Акселерометр измеряет кажущееся ускорение.
|
А - центр тяжести ЛА;
RА - радиус-вектор центра масс ЛА относительно точки – 0 инерциальной системы отсчета;
А1 – точка приборной платформы, на которой располагаются базовые приборы навигационной системы. В частности, – акселерометры;
а - точка корпуса акселерометра;
в – центр масс ЧЭ акселерометра;
- абсолютная угловая скорость объекта относительно инерциального пространства;
- абсолютная угловая скорость приборной платформы;
- абсолютная угловая скорость корпуса акселерометра.
Рис.16
Для частного случая облета относительно Земли на высоте H от поверхности соответствующие угловые скорости будут иметь вид: (За точку О инерциальной системы координат можно принять центр масс Земли).
,
где , - угловая скорость облета Земли или угловая скорость поворота вертикали места;
- - соответственно угловые скорости тангажа, крена, рысканья ЛА.
- абсолютная угловая скорость приборной площадки. Соотношение между и зависит от способа связи приборной площадки относительно корпуса самолета.
Если приборная площадка не имеет степеней свободы относительно ЛА (жестко зафиксирована относительно строительных осей), то = . Это – вариант, реализуемый в БИНС – в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.
Если приборная площадка размещена на гиростабилизированной платформе, развязанной от угловых движений ЛА относительно центра масс – А, то в зависимости от того, как ориентированы оси приборной платформы относительно базовых направлений пространства могут быть различные варианты. В частности, оси платформы могут занимать неизменные направления в инерциальном пространстве (в астроинерциальных системах, например, относительно звезд)). Тогда = 0.
- абсолютная угловая скорость корпуса акселератора. Если корпус акселерометра жестко зафиксирован на приборной площадке, то = . Но в некоторых случаях требуется реализовать акселерометр, с так называемым, следящим корпусом. Корпус акселерометра принудительно отрабатывается в положение, при котором выходной сигнал U1 датчика угла близок к нулю. Суммарный выходной сигнал такого акселерометра формируется как сумма сигнала смещения корпуса и сигнала узкодиапазонного датчика угла смещения ЧЭ акселерометра. И тогда - ≠ .
В соответствии с векторной структурой по рис. 15 имеем:
, (1)
Уравнение движения центра масс в инерциальном пространстве в векторной форме может быть представлено:
-абсолютное ускорение центра масс ЛА, (2)
Здесь
- - сумма активных сил на ЛА;
- - сумма гравитационных сил на ЛА;
В свою очередь абсолютное ускорение точки b ЧЭ определится из уравнения ( 1 ):
( 3 )
( 3.1 )
И одновременно
где - абсолютное и - относительное смещение ЧЭ относительно корпуса.
Разрешив это уравнение относительно и его производных- с учетом (1), (2), (3), получим:
( 4 )
- абсолютные ускорения соответственно точек A1 платформы и a корпуса акселерометра.
Дата добавления: 2015-08-04; просмотров: 1581;