Уравнения идеальной работы акселерометра.

(вернуться к оглавлению)

Акселерометр является одним из основных информационных источников который наряду с гироскопическими устройствами позволяют решать задачи навигации автономными средствами. Гироскопы и акселерометры входят в состав комплексных навигационных систем. Акселерометр измеряет кажущееся ускорение.

А - центр тяжести ЛА;

R_А - радиус-вектор центра масс ЛА относительно точки – 0 инерциальной системы отсчета;

А₁ – точка приборной платформы, на которой располагаются базовые приборы навигационной системы. В частности, – акселерометры;

а - точка корпуса акселерометра;

в – центр масс ЧЭ акселерометра;

- абсолютная угловая скорость объекта относительно инерциального пространства;

- абсолютная угловая скорость приборной платформы;

- абсолютная угловая скорость корпуса акселерометра.

Рис.16

Для частного случая облета относительно Земли на высоте H от поверхности соответствующие угловые скорости будут иметь вид: (За точку О инерциальной системы координат можно принять центр масс Земли).

,

где , - угловая скорость облета Земли или угловая скорость поворота вертикали места;

- - соответственно угловые скорости тангажа, крена, рысканья ЛА.

- абсолютная угловая скорость приборной площадки. Соотношение между и зависит от способа связи приборной площадки относительно корпуса самолета.

Если приборная площадка не имеет степеней свободы относительно ЛА (жестко зафиксирована относительно строительных осей), то = . Это – вариант, реализуемый в БИНС – в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.

Если приборная площадка размещена на гиростабилизированной платформе, развязанной от угловых движений ЛА относительно центра масс – А, то в зависимости от того, как ориентированы оси приборной платформы относительно базовых направлений пространства могут быть различные варианты. В частности, оси платформы могут занимать неизменные направления в инерциальном пространстве (в астроинерциальных системах, например, относительно звезд)). Тогда = 0.

- абсолютная угловая скорость корпуса акселератора. Если корпус акселерометра жестко зафиксирован на приборной площадке, то = . Но в некоторых случаях требуется реализовать акселерометр, с так называемым, следящим корпусом. Корпус акселерометра принудительно отрабатывается в положение, при котором выходной сигнал U₁ датчика угла близок к нулю. Суммарный выходной сигнал такого акселерометра формируется как сумма сигнала смещения корпуса и сигнала узкодиапазонного датчика угла смещения ЧЭ акселерометра. И тогда - ≠ .

В соответствии с векторной структурой по рис. 15 имеем:

, (1)

Уравнение движения центра масс в инерциальном пространстве в векторной форме может быть представлено:

-абсолютное ускорение центра масс ЛА, (2)

Здесь

- - сумма активных сил на ЛА;

- - сумма гравитационных сил на ЛА;

В свою очередь абсолютное ускорение точки b ЧЭ определится из уравнения ( 1 ):

( 3 )

( 3.1 )

И одновременно

где - абсолютное и - относительное смещение ЧЭ относительно корпуса.

Разрешив это уравнение относительно и его производных- с учетом (1), (2), (3), получим:

( 4 )

- абсолютные ускорения соответственно точек A₁ платформы и a корпуса акселерометра.