Метод контурных токов. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа, рассмотренный выше, позволяет рассчитать любую электрическую схему

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа, рассмотренный выше, позволяет рассчитать любую электрическую схему. Однако в случае сильно разветвленных цепей приходится решать систему с большим числом уравнений, поэтому естественно стремление найти менее трудоемкие методы расчета цепей. Одним из наиболее распространенных является метод контурных токов, предложенный Максвеллом.

Этот метод позволяет уменьшать общее число р совместно решаемых уравнений на (q – 1) и свести систему к p – (q – 1) уравнениям, составленным по второму закону Кирхгофа.

В основу данного метода положено понятие о контурных токах, под которым понимают условные токи, замыкающиеся только по своим контурам.

Рассмотрим схему на рисунке 25а, разбитую на три независимых контура (на рисунке 25б показаны сами контуры 1, 2, 3 и направления, по которым замыкаются контурные токи I₁₁, I₂₂ , I₃₃). Направления контурных токов выбираются произвольно.

Рис. 25

В этом методе должны выполняться следующие условия:

1. Обход контура при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо делать по направлению контурного тока.

2. В ветви, принадлежащей только данному контуру, контурный ток должен быть равен по абсолютному значению реальному току (по знаку реальный ток может оказаться противоположным по направлению).

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются с учетом падений напряжений, создаваемых в смежных ветвях контурными токами смежных контуров.

Реальные токи в смежных ветвях определяются алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов. Для этого необходимо задаться направлениями реальных токов (рис. 25 а) и наложить на них направления контурных токов из рисунка 25б*.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров, обходя их по направлению контурных токов, показанных на рисунке 25б.

.

.

.

Решив систему из трех уравнений (51), (52), (53), получим величины контурных токов I₁₁, I₂₂ , I₃₃.

С учетом показанных направлений реальных токов на рисунке 25а и направлений контурных токов на рисунке 25б реальные токи рассчитываются следующим образом:

.