Основы расчетов при проектировании подшипников скольжения

Инженерные расчеты при проектировании подшипников скольжения производятся на основе теории контактной гидродинамики, основы которой кратко изложены в гл. 2. Правильное определение основных рабочих характеристик подшипников скольжения (грузоподъемности, потерь на трение и необходимого количества смазки) во многом обеспечивает надежность и долговечность проектируемого опорного узла при его эксплуатации в режиме гидродинамического трения.

Инженерные методы расчета и программное обеспечение этих расчетов позволяют применять единую методику для узлов трения различных машин, что показано в табл. 5.23. Здесь также приведены материалы подшипников, средние значения удельной нагрузки Р_m на подшипник, окружная скорость v и геометрические характеристики: относительная длина l, угол охвата Ω, относительный зазор y. В этих выражениях: l – длина вкладыша подшипника по образующей; d и z – диаметр и радиус шейки вала; D и d - диаметральный и радиальный зазоры в подшипнике, е - относительный эксцентриситет.

Применение приведенных параметров правомерно за исключением случаев тяжелонагруженных опор (p_m>10 МПа) и высокоскоростных режимов (v>70 м/с). В случае тяжелонагруженных опор появляются силовые и температурные деформации. При высокоскоростных режимах в смазочном слое зарождается турбулентный характер течения. В этом случае принято считать, что режимам работы (p_m<10 МПа; v<70 м/с) соответствует ламинарное изотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре цилиндрического недеформируемого стационарно нагруженного подшипника скольжения (рис. 5.45). Для этого случая на основе уравнения Рейнольдса определяют количественные характеристики процесса и описывают распределение гидродинамических давлений в смазочном слое:

, (5.14)

где р (j, у) - гидродинамическое давление; h (j) - толщина смазочного слоя; m - постоянная динамической вязкости смазки; v - окружная скорость шейки вала.

При использовании уравнения (5.14) условия однозначности определения давления р (j, у) включают:

размерные характеристики (радиус шейки вала r₁, радиус вкладыша r₂, длина вкладыша L, величина зазора между шейкой вала и вкладышем d = r₂ - r₁, эксцентриситет осей шейки вала и вкладыша – е) (см. рис. 5.45);

граничные условия

(5.15)

Указанные граничные условия, точно отражая физический процесс течения смазки, подтверждены теоретически и экспериментально.

Переменными параметрами задачи являются r, L, d, e, v, m.

Задача может быть охарактеризована как краевая с наличием свободных границ, а ее решение имеет вид

. (5.16)

Р и с. 5.45. Схема подшипника

После нахождения решения (5.16) определяют интегральные характеристики подшипника в виде безразмерных коэффициентов нагружения x, сопротивления вращению z и расхода смазки q. Использование решения (5.16) и характеристик z, x и q для общих случаев нестационарного нагружения подшипника возможно при Re Sh < 0,1, где Re - число Рейнольдса, показывающее отношение сил инерции к силам вязкости; Sh - число Струхаля, характеризующее скорость изменения процесса за время t. Течение смазки рассматривают как квазистационарное.

Изложенный метод расчета приемлем для подшипников, подверженных центробежным нагрузкам при вращении линии центров с той же угловой скоростью, что и нагрузка. Однако для общего случая динамического нагружения при произвольных по величине и направлению силах статические характеристики можно использовать только в первом приближении, например, при расчете подшипников кривошипно-шатунных механизмов. В этом случае определяют средние за цикл нагрузку и угловую скорость, по которым находят средние значения температур смазочного слоя и эксцентриситета из условия теплового баланса. Затем определяют угол колебания во времени f₀(t) линии центров по отношению к вектору нагрузки за один цикл и изменение эксцентриситета е(t). По максимальному значению эксцентриситета находят минимальную толщину смазочного слоя h_min(t), по которой можно судить о возможности реализации жидкостного трения в подшипнике.

При проведении проектных расчетов обычно следуют установившемуся порядку.

1. Определяют поле давления в смазочном зазоре и грузоподъемность подшипника. Расчетные результаты представляют в виде эпюры давления по развертке подшипника (рис. 5.46).

В ходе этого расчета выбирают вязкость, тип смазочного масла и относительный зазор.

Р и с. 5.46. Пример распределения давления в подшипнике скольжения

2. Определяют сопротивление вращению

, (5.17)

где t - ньютоновское сопротивление сдвигу.

По итогам этих расчетов оценивают мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения.

3. Определяют расход смазки.

Торцевой расход (утечка)

Q_T = 0,5Y w l d² q , (5.18)

где Y - относительный зазор; w - частота вращения; l и d длина и диаметр подшипника; q =Sq_1и2 - расходы из нагруженной и ненагруженной зон по торцу подшипника.

Расход через осевые смазочные канавки:

Q = S Q_{1, 2, 3} , (5.19)

где Q_{1, 2, 3} - расходы в нагруженной, ненагруженной зонах через осевые канавки.

4. С учетом п.3 определяют минимальную толщину смазочного слоя

h=0.5D(1+ccosj),

h_min=0.5D(1-c). (5.20)

Жидкостной режим трения обеспечивается при условии

h_min ³ 1.1 h_kp. , (5.21)

где h_kp = Rz'+ Rz"+ У₀ ; Rz'и Rz" – соответственно параметры шероховатостей вала и подшипника; У₀ – прогиб шейки вала.

5. Определяют среднюю температуру смазочного слоя

Вначале определяют количество тепла, ккал/с, генерируемого трением по упрощенной схеме:

. (5.22)

Затем определяют количество тепла, отводимого смазкой – A_Q и тепло отдаваемое через элементы конструкции, А_Д.

Средняя температура смазочного слоя определяется из уравнения теплового баланса

A_F = A_Q + A_Д , (5.23)

Полученные оценки используют при проектировании подшипников, а для обеспечения надежности головные образцы или макеты подшипников подвергают тщательной проверке и испытаниям.