В этом случае условие частичного динамического подобия имеет вид

или

Критерий

называется числом Эйлера.

При изучении течений несжимаемой жидкости Eu не является определяющим, так как в качестве характерного давления вместо Р можно принять скоростной напор ρV²/2. Если статическое давление заменить разностью статических давлений ΔР в разных точках течения, то критерий Эйлера примет вид

.

В этом виде критерий Эйлера применяется при исследовании гидравлических сопротивлений в каналах как определяющий критерий. Например, один из аэродинамических коэффициентов

,

называемый коэффициент давления

В газовой динамике критерий Эйлера представляют с помощью выражений для скорости звука a² = kp/ρ и числа Маха M = V/a в следующем виде Eu = ¹/(kμ²). Следовательно, в газовой динамике вместо критерия Эйлера используются два других: показатель адиабаты k = Cp/Cv и число Маха M = V/a, которые характеризуют сжимаемость газа и в подобных течениях должны быть одинаковы.