Подобие в случае одновременного действия нескольких сил

При одновременном действии нескольких сил для обеспечения подобия необходимо, чтобы в натуре и на модели величины соответствующих критериев подобия были равны. Как правило, добиться этого бывает очень трудно или даже невозможно.

Задача 3.5.1 В каком соотношении должны находиться значения вязкости двух потоков различных жидкостей для того чтобы для обоих потоков числа Рейнольдса и Фруда были одинаковы?

Решение: Из Fr_H = Fr_M имеем

.

Подставляя соотношение для скорости в условие Re_H = Re_M получим

.

Если L_H > L_M, то необходимо, чтобы было ν_Н > ν_M. Например, если необходимо моделировать движение корабля в воде и модель выполнена в масштабе

то вместо воды должна быть взята жидкость вязкостью в тысячу раз меньше, чем вязкость воды, так как ν_М = (0,01)^3/2ν_Н = 0,001ν_Н. В настоящее время таких жидкостей нет и выполнение условия, поставленного в задаче возможно лишь при ограниченных различиях в линейных размерах модели и натуры.

Задача 3.5.2при строительстве моста с промежуточными опорами они обычно вызывают подпор в водотоке (повышение уровня). Для уточнения этого подпора h_н проводилось моделирование в лабораторных условиях. Длина натуральной мостовой опоры l_н=20м, ширина её b_н=4,0м. Глубина воды в русле до устройства моста H_н=7,2м. средняя скорость течения воды υ_н=2,0м/с, расход воды в реке Q_н=1220м³/с. Исходя из возможностей лабораторного оборудования линейный масштаб был принят равным α_L=45(т.е. L_н/L_м=45). Определить длину и ширину опоры на модели, глубину потока на модели, расход воды в модельной установке и подпор.

Решение: находим линейные размеры модели. Длина опоры l_н=20/45=0,44м, ширина опоры b_н=4,0/45=0,088м, глубина потока на модели H_н=7,2/45=0,16м. необходимую скорость течения воды на модели находим исходя из равенства чисел Фруда на натуре и на модели или т.е. необходимый расход воды в модели

В результате опытов было установлено, что подпор на модели h_м=0,025м. В натуре подпор будет h_н=45^. h_м=1,125м.