Подобие потоков в случае преобладания сил трения

Такой случай характерен, например, для напорного движения жидкости в горизонтальном трубопроводе или для открытого канала (без локальных деформаций свободной поверхности).

Силы трения можно представить в виде

F_тр = τ₀ · L²,

где τ₀ – касательное напряжение на стенке.

При этом основное условие динамического подобия (2.6) примет вид

или

Учитывая ранее выведенное соотношение

где U_* - динамическая скорость, получим

Учитывая также, что имеем окончательно

λ_Н = λ_М,

т. е. равномерные потоки будут динамически подобны, если коэффициенты гидравлического трения для этих потоков равны. Если касательные напряжения определяются законом трения Ньютона, то

Учитывая, что последнее равенство перейдет в

подставляя которое в (2.6) получим

или

Параметр ^VL/ν есть число Рейнольдса; величина L может быть любым характерным линейным размером, связанным с условиями движения. Поэтому последнее равенство можно записать в виде

Re_H = Re_M .

Таким образом, для получения динамического подобия при преобладании сил вязкого трения должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса на натуре и на модели. В этом заключается закон подобия Рейнольдса.

Задача 3.2.1. Нефть течет в трубе диаметром Д = 200 мм; расход ее равен 30 л/с. необходимо определить расход воды в модельной установке – трубе диаметром d = 100 мм – при условии, что движение в обеих трубах должно быть гидродинамически подобным. Коэффициенты кинематической вязкости нефти и воды равны соответственно ν_н = 0,12 м²/с, ν_в = 0,01 м²/с.

Ответ: Q = 1,25 л/с. Указание: Принять, что Re_H = Re_M.