Называемых преобразованиями Галилея.

Найдем правило сложения скоростей в классической механике. Для этого продиф­ференцируем выражение для r по времени и получим:

или .

Последнее выражение представляет собой правило сложения скоростей в классической механике: скорость материальной точки относительно системы К равна векторной сумме ее скорости относительно системы К’ и скорости системы К’ относительно К.

Найдем ускорение точки А в системе К, для этого продифференцируем формулу сложения скоростей по времени,

.

Мы получили, что, если система К’ движется относительно К прямолинейно и рав­номерно т.е. система К’ является инерциальной, то ускорения точки одинаковы в обеих системах. Следовательно, если на точку А не действуют другие тела (а=0), то и а’=0. Если ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциаль­ных системах отсчета одинаково, то согласно второму закону Ньютона силы, дейст­вующие на тело в системах К и К’ также будут одинаковыми. Следовательно, вто­рой закон Ньютона сохраняет вид в любой инерциальной системе отсчета.

Можно доказать, что и другие законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой уравнения механики не изменяются, т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат.Записанные соотношения справедливы лишь в случае u ‹‹ с, а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются наиболее об­щими преобразованиями Лоренца.

6. 2. Постулаты специальной (частной) теории относительности. @

Классическая механика прекрасно описывает движение макротел, движущих­ся с малыми скоростями. Однако в конце 19 века выяснилось, что ее выводы проти­воречат некоторым опытным данным. В частности, при изучении движения быст­рых заряженных частиц оказалось, что оно не подчиняется законам классической механики. Возникли затруднения при попытке применить механику Ньютона к объ­яснению распространения света. Опыты показали, что скорость света остается оди­наковой и независимой от скорости источника света и скорости приемника света.То есть скорость света оказалась одна и та же в двух инерциальных системах отсчета, одна из которых покоится, а другая движется относитель­но первой. Это противоречило правилу сложения скоростей классической меха­ники. Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями Максвелла, лежащими в основе понимания света как электромагнит­ной волны.

Необходимо было создать новую механику, которая объяснила бы эти факты, но со­держала бы и классическую механику, как предельный случай малых скоростей. Это удалось сделать А.Эйнштейну, который заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В основе теории лежат постулаты Эйнштейна, сформули­рованные им в 1905 г. и вытекающие из экспериментов.

І. Принцип относительности: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли дан­ная система или движется прямолинейно и равномерно. То есть все законы природы (а не только законы механики) инва­риантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к дру­гой.

ІІ. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или приемника (наблюдателя) и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Согласно второму постулату, постоянство скорости света – фундаментальное свойство природы.

6. 3. Преобразования Лоренца. @

Исходя из этих принципов Эйнштейн, получил ряд необычных выводов, в частности о том, что время в разных инерциальных системах течет неодинаково. Эйнштейн показал, что для выполнения принципов необходимо преобразования Галилея заменить преобразованиями Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К(x,y,z) и K’(x’,y’,z’), движущуюся относительно К поступательно в направлении оси х с постоянной скоростью v (рис.6.2). Пусть в начальный момент времени t= t’=0, когда начала координат О и О’ совпадают, в точке О излучается световой импульс.

Преобразования, полученные впервые Лоренцом, имеют вид (здесь b = v/c < 1):

При переходе от K’→К: , , , ;

При переходе K →К’: , , , .

Видно, что относительно перемены системы отсчета преобразования симмет­ричны и отличаются лишь знаком при v. Это очевидно, т.к. если скорость движения К’ относительно К равна v, то скорость К относительно К’ равна –v.

6. 4. Следствия из преобразований Лоренца. @

Из преобразований Лоренца вытекает важный вывод о том, что и расстояние, и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе к другой инерциальной системе отсчета. В закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – координаты, т.е. устанавливается связь простран­ства и времени. Рассмотрим подробнее ряд следствий из преобразований Лоренца.