Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Из предыдущего раздела следует, что напряженность поля Е при переходе из вакуума в диэлектрик изменяется скачкообразно. Такой же эффект будет наблю­дать­ся при переходе из одного диэлектрика в другой. Скачкообразное изменение вектора , обусловленное его зависимостью от e, затрудняет расчет полей при реше­нии ряда задач. Поэтому для характеристики электрического поля целесообразно внести век­торную величину , которая не зависела бы от e. Этот вектор , он называется вектором электрического смещения или электрической индук­ции. Подставим в последнее соотношение e = 1+æ и получим

.

Обратимся вновь к рисунку 1.19. Внешнее поле создается свободными заря­дами заряженных поверхностей. Внутри диэлектрика действует также поле связанных за­рядов, т.е. зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами диэлектрика, называют сво­бодными. Это: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием элек­триче­ского поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в ме­таллах, электронов в вакууме, ионов в электролитах и т.п.); б) положительные заря­ды атом­ных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нару­шающие его электрическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами. Первичным источником поля являются свободные заряды, а поле связанных зарядов возникает в результате поляризации диэлектрика при поме­щении его в поле свободных зарядов. Причем, поле связанных зарядов может выз­вать перераспределение свободных зарядов и изменить поле этих зарядов.

Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое сво­бодными зарядами в вакууме (e=1), но при таком их распределении в пространстве, какое будет при наличии диэлектрика. Линии вектора начинаются и заканчиваются на любых зарядах - свободных и связанных, а линии вектора - только на свободных зарядах и они проходят диэ­лектрик не прерываясь. Смысл введения вектора электрического смещения состоит в том, что поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами, находящимися внутри объема, ограни­чивающего данную поверхность S (как это было с потоком ). Это позволя­ет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды и упрощает решение мно­гих за­дач.

Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен , где D_n - проекция вектора на нормаль к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике выводится аналогично выводу теоремы для вакуума, в результате получаем , где в правой части сумма свободных зарядов.