Преобразование Лапласа.

Операционное исчисление.

(Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)

 

Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ³ 0. Будем также считать, что функция f(t)- кусочно - непрерывная, т.е. в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (-¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.

Будем считать, что функция ограничена условием:

 

Рассмотрим функцию

 

где p = a + ib – комплексное число.

 

 

Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласафункции f(t).

Также функцию F(p) называют L – изображениемили преобразованием Лапласа.

 

Обозначается

 

При этом функция f(t) называется начальной функциейили оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.

 

Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.

 

Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция

 








Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 366;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.