ОБЩАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

В общей теории систем динамическая система определяет­ся в виде математической системы [25,с.339]:

å = {T,X,V,W,Y,Г,h,j},

где А = {Т, X, V, W, Y, Г) - элементы системы (множества),

R = {h;j } - отношения между элементами.

Для содержательного определения составляющих А и R рассмотрим рис. 5.1 , где:

Т = {t₀, . . .t; . . .t_k} -множество моментов наблюдений по време­ни, от t₀ (начало) до t_k (конец) процесса;

Х = {х₀ = х(t₀); ...х_k = х(t_k)}-множество состояний объекта;

V = {U}- область допустимых воздействий на объект;

W Í V- область классов допустимых воздействий;

w Ì W - отдельный класс (функция) воздействий, например, ступенчатая, гармоническая, линейная функция.

Y = {y₀;...y_k} - наблюдаемая часть состояний объекта, YÌ X;

Г = {g} -классы индуктивно-моделируемых систем, абстракт­ных и реальных моделей объекта наблюдений;

j - система отношений, определяющая смену внутренних состояний объекта;

h - система отношений, определяемая каналом наблюдений.

Другими символами общая динамическая система оп­ределяется соотношением вида:

j h g

å : T * X * U * W ® X ® Y_h ® Y_g ,

т.е. в виде композиции отображений j о h о g.

Упражнения

1. В приложении П.1 дано описание объекта физической природы - типа "прессдуктор". Требуется конкретизировать составляющие общей динамической системы на основе данного объекта наблюдений, а именно:

- определить допустимые классы входных воздействий {w};

- предложить систему для описания пространства X - внут­ренних состояний объекта, например, используя понятие "петли намагничивания ";

- определить классы индуктивно-моделируемых систем У_g , порождаемых системой накопленных знаний;

- определить характер функций поведения У_h при различ­ных классах входных воздействий;

и другие элементы динамической системы согласно общей теории динамических систем (см.рис. 5.1).

2. На объект типа прессдуктор подано гармоническое воз­действие. Результаты наблюдений представлены переменными:
V₁(Т) = i₁(Т), V₂(Т) = U₂(T) на ряде общих осциллограмм [58, с. 29-38; 59, с. 6].

2.1. Составить описание канала наблюдений, по которому могут быть получены данные пары переменных.

2.2. Определить конституэнты (постоянные и параметры) эксперимента, задаваемые наблюдателем.

2.3. Сформулировать систему предложений, которые необходимо выполнить при переходе от осциллограммы к таб­личной форме представлений данных [59]. Описать свойства канала наблюдений, необходимые для этого перехода.

2.4. Уточнить систему предложений для описания прессдуктора (см. п.2.3.) на основе учета математических свойств переменных при гармоническом классе воздействий:

а) отсутствие постоянной составляющей и четных гармоник:

V_i(t) = -V_i(t+0.5Т);

Т - период сигнала;

Рис. 5.1. К описанию общей динамической системы и диаграмма преобразований в системе.

б) с учетом теоремы Котельникова о частоте среза:

при N = 32 имеем k = 16.

Здесь: f_c - частота среза; f₁ - основная частота; k - номер кратной гармоники.