Определение устойчивости подпорной стенки

Подпорные стенки предназначены для предотвращения обрушения или сползания массива грунта, который они удерживают [3  8].

Рассмотрим устойчивость массивной жесткой подпорной стенки, заглубленной в однородный грунт и удерживающей от смещения массив однородного грунта (рис. 12). Удерживаемый стенкой массив грунта засыпки в пределах участка АВ, опираясь на подпорную стенку, будет стремиться ее переместить по поверхности АА' или повернуть относительно точки А'. Даже при небольшом смещении стенки в грунте засыпки в пределах призмы обрушения АВС наступит состояние предельного равновесия, при котором давление грунта засыпки будет максимальным. Смещение стенки под действием активного давления будет сопровождаться развитием давления на участок грунта заделки в пределах глубины заделки стенки (участок А'В'). По мере перемещения стенки давление в пределах участка А'В' будет возрастать до тех пор, пока в пределах призмы выпирания А'В'С' не возникнет предельное напряженное состояние, при котором сопротивление грунта заделки будет максимальным. Данное максимальное сопротивление называется пассивным отпором грунта, или пассивным давлением. Таким образом, активное давление и пассивный отпор грунта соответствуют двум крайним случаям теории предельного равновесия грунта. Следовательно, определение устойчивости подпорной стенки необходимо проводить с использованием основных закономерностей теории предельного равновесия грунта.

Рис. 12. Расчетная схема к определению активного давления и пассивного отпора идеально сыпучего грунта

В случае, когда засыпка представлена идеально сыпучим грунтом (φ ≠ 0,
с = 0) и стенка имеет абсолютно гладкие грани (трение грунта о стенку отсутствует), возникающие в грунте засыпки вертикальные и горизонтальные напряжения будут являться главными (рис. 12). Максимальное вертикальное главное напряжение будет равно σ₁ = γ·Н,

где Н – расстояние от поверхности засыпки до нижней грани стенки.

Исходя из условия предельного равновесия, минимальное горизонтальное главное напряжение будет равно

,

где φ – угол внутреннего трения грунта засыпки.

Эпюра активного давления принимается в виде треугольника с максимальной ординатой равной σ₃. Равнодействующую активного давления Е_а можно определить как площадь треугольника Е_а = σ₃·Н/2. Равнодействующая будет приложена к стенке по центру тяжести площади эпюры σ₃ на расстоянии Н/3 от нижней грани стенки.

Для случая, когда засыпка представлена связным грунтом (φ ≠ 0, с ≠ 0) и стенка имеет абсолютно гладкие грани (трение грунта о стенку отсутствует), дополнительно учитывают способность грунта удерживать вертикальный откос (рис. 13 а). В пределах h_с = c/γ от поверхности засыпки грунт не будет оказывать давление на стенку. Максимальное вертикальное главное напряжение
σ₁ = γ·(Н–h_с).

Исходя из условия предельного равновесия, минимальное горизонтальное главное напряжение будет равно

.

Эпюра активного давления принимается в виде треугольника с максимальной ординатой равной σ₃. Равнодействующую активного давления Е_а можно определить как площадь треугольника Е_а = σ₃·(Н–h_с)/2. Равнодействующая будет приложена к стенке по центру тяжести площади эпюры σ₃ на расстоянии (Н–h_с)/3 от нижней грани стенки.

Рис. 13. Расчетные схемы к определению активного давления и пассивного отпора грунтов:

а) связного; б) идеально сыпучего при наличии нагрузки на поверхности грунта засыпки

При наличии на поверхности сыпучего или связного грунта сплошной равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q (рис. 13 б), к активному давлению грунта Е_а добавляется активное давление Е_а', вызванное действием равномерно распределенной нагрузки q. Эпюра Е_а' принимает вид прямоугольника с максимальной ординатой σ₃', определяемой как

, где .

Равнодействующую Е_а' можно определить как площадь прямоугольника
Е_а' = =σ₃'·Н. Равнодействующая будет приложена к стенке по центру тяжести площади эпюры σ₃' на расстоянии Н/2 от нижней грани стенки.

Пассивный отпор сыпучего или связного грунта возникает при перемещении стенки в сторону грунта заделки. Следовательно, если стенка имеет абсолютно гладкие грани (трение грунта о стенку отсутствует), то возникающие в грунте засыпки вертикальные и горизонтальные напряжения будут являться главными (рис. 12, 13). В данном случае вертикальное напряжение σ₁" = γ·h будет являться минимальным главным напряжением,
а, исходя из условия предельного равновесия, максимальное горизонтальное главное напряжение будет равно .

Равнодействующую Е_п можно определить как площадь треугольника
Е_п = =σ₃"·h/2. Равнодействующая будет приложена к стенке по центру тяжести площади эпюры σ₃" на расстоянии h/3 от нижней грани стенки.

Подпорная стенка считается устойчивой, если сумма моментов от удерживающих сил более или равна сумме моментов от опрокидывающих сил:

.

Моменты всех действующих сил определяются относительно точки вращения подпорной стенки (точки А' на рис. 12). К удерживающим силам относят пассивный отпор грунта, гравитационные силы (собственный вес стенки и вес грунта на ее уступах). К опрокидывающим силам относят активные давления от грунта засыпки и от нагрузки на поверхности грунта засыпки. При определении собственного веса подпорной стенки удельный вес бетона принимается равным γ_б = 2,3 т/м³, железобетона – γ_ж/б = 2,5 т/м³.

В более сложных случаях, при наличии трения грунта по граням подпорной стенки, наклонных граней подпорной стенки и негоризонтальной поверхности засыпки, определяют горизонтальную и вертикальную составляющие активного давления грунта.

Пример 9. Определить устойчивость подпорной стенки (рис. 14). Подпорная стенка толщиной b = 0,6 м выполнена из железобетона. Стенка заделана в грунт на глубину h = 1 м и удерживает от смещения массив грунта высотой H = 4 м. На поверхности грунта засыпки расположена равномерно распределенная сплошная нагрузка интенсивностью q = 1 т/м². Грунт засыпки и грунт заделки однородный. Физико-механические характеристики грунта засыпки и заделки соответствуют слою № 1 табл. 1. Трением грунта о подпорную стенку пренебречь.

Подпорная стенка считается устойчивой, если сумма моментов от удерживающих сил более или равна сумме моментов от опрокидывающих сил:

.

Для определения М_опр и М_уд первоначально потребовалось определить активное и пассивное давления на подпорную стенку.

Активное давление на стенку будет складываться из активного давления грунта засыпки Е_а и активного давления Е_а', вызванного действием равномерно распределенной нагрузки q.

Сначала определяем активное давление Е_а'.

Максимальное вертикальное главное напряжение определяем как σ₁' = q = 1,0 т/м². Минимальное горизонтальное главное напряжение равно

т/м².

Далее строим в масштабе эпюру активного давления, вызванного действием равномерно распределенной нагрузки q, и совмещаем ее со схемой подпорной стенки. Равнодействующую активного давления Е_а' определяем как Е_а' = σ₃'·Н = =0,5·4,0 = 2,0 т. Равнодействующую активного давления Е_а' прикладываем на расстоянии Н/2 = 2,0 м от нижней грани подпорной стенки (рис. 14).

Далее определяем активное давление грунта засыпки Е_а.

Грунт засыпки связный. Значение эквивалентного слоя грунта от сил связности определяем по формуле

м,

где γ – удельный вес грунта принимаем равным 1,93 т/м³; с – удельное сцепление принимаем равным 2,3 т/м².

Максимальное вертикальное главное напряжение определяем как

т/м².

Минимальное горизонтальное главное напряжение равно

т/м²,

где φ – угол внутреннего трения грунта принимаем равным 21⁰.

Далее строим в масштабе эпюру активного давления грунта засыпки и совмещаем ее со схемой подпорной стенки. После чего определяем равнодействующую активного давления грунта засыпки

т.

Равнодействующую активного давления грунта засыпки Е_а прикладываем на расстоянии (Н–h_с)/3 = (4,0-1,2)/3 = 0,9 м от нижней грани подпорной стенки(рис. 14).

Рис. 14. Расчетная схема для определения устойчивости подпорной стенки в условиях связного грунта, при наличии нагрузки на поверхности грунта засыпки

После определения Е_а и Е_а' определяем пассивное давление грунта заделки Е_п.

Минимальное вертикальное главное напряжение определяем как

σ₁" = γ·h = 1,93·1,0 = 1,9 т/м².

Максимальное горизонтальное главное напряжение равно

т/м².

Далее строим в масштабе эпюру пассивного давления грунта заделки и совмещаем ее со схемой подпорной стенки. Определяем равнодействующую пассивного давления грунта

т.

Равнодействующую пассивного давления грунта заделки Е_п прикладываем на расстоянии h/3 = 0,3 м от нижней грани подпорной стенки (рис. 14).

После определения активного и пассивного давлений на подпорную стенку определяем значения М_опр и М_уд, возникающие относительно точки вращения подпорной стенки А'. При определении значения М_уд дополнительно учитываем собственный вес подпорной стенки P_ст = b·Н·l·γ_ж/б = 0,6·4,0·1,0·2,5 = 6,0 т (при l = 1 м длины подпорной стенки). Равнодействующую P_ст прикладываем по центру тяжести сечения подпорной стенки на расстоянии b/2 = 0,3 м от точки А' (рис. 14). В соответствии с вышеизложенным

т·м,

т·м.

Значение М_опр больше М_уд, следовательно, подпорная стенка неустойчивая.