Определение осадки фундамента (штампа)

Для определения совместной деформации основания и сооружения СНиП 2.02.01-83* [1] рекомендует применять расчетные схемы линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи и линейно-деформируемого слоя (в контрольной работе не рассматривается).

На стадии проектирования фундамента также применяется метод эквивалентного слоя грунта (метод Н.А. Цытовича).

Осадка основания с использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства [3  8] определяется методом послойного суммирования (рис. 8) по формуле

,

где β – безразмерный коэффициент, равный 0,8; σ_zp,i – среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i-м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней z_i-1 и нижней z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (штампа);
h_i и E_i – соответственно толщина и модуль деформации i-го слоя грунта;
n – число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.

Дополнительные вертикальные напряжения определяются по формуле (см. раздел 2)

,

где α – определяется (прил. Л), в зависимости от величин n = l/b и
m = 2·z/b (l – длинная сторона, b – короткая сторона фундамента (штампа),
z – расстояние от точки до подошвы фундамента (штампа); р₀ = р–σ_zg,0 –
дополнительное вертикальное давление на основание (для фундамента (штампа) шириной b ≥ 10 м принимается р₀ = р); р – среднее давление под подошвой фундамента (штампа); σ_zg,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента (штампа).

В контрольной работе будем считать, что фундамент (штамп) расположен на отметке планировки, следовательно р₀ = р.

Рис. 8. Схема распределения вертикальных напряжений
в линейно-деформируемом полупространстве

DL – отметка планировки; FL – отметка подошвы фундамента (штампа);
WL – уровень подземных вод; В.С – нижняя граница сжимаемой толщи;
d – глубина заложения фундамента (штампа), b – ширина фундамента (штампа); p – среднее давление под подошвой фундамента (штампа);
p₀ – дополнительное давление на основание; σ_zg и σ_zg,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; σ_zp и σ_zp,0 – дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента (штампа) и на уровне подошвы; Н_с – глубина сжимаемой толщи.

Нижняя граница сжимаемой толщи принимается на глубине Н_с,

где выполняется условие σ_zp = 0,2·σ_zg,

где σ_zp – дополнительное вертикальное напряжение на глубине Н_с; σ_zg –вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине Н_с.

Если найденная Н_с находится в слое грунта с модулем деформации Е < 50 кг/см², то нижняя граница сжимаемой толщи определяется по условию σ_zp = 0,1·σ_zg. Данную операцию удобно проводить графически, для чего эпюру σ_zg, уменьшенную в 5 или 10 раз совмещают с эпюрой σ_zp. Точка пересечения эпюр определяет положение нижней границы сжимаемой толщи.

В контрольной работе глубина сжимаемой толщи задается исходными данными, поэтому расчетным путем ее можно не определять.

Сжимаемую толщу основания разбивают на n слоев при условии, что грунт в пределах слоя должен быть однородным. Толщину слоя h_i принимают не более 0,4·b, а для фундаментов (штампов) с b > 4 м – не более 0,2·b.

Расчет осадки основания методом эквивалентного слоя (методом
Н.А. Цытовича) дает возможность упрощения техники расчета [3  8].

В условиях однородного основания осадка фундамента (штампа) заданного размера и формы определяется по формуле

,

гдеm_v – коэффициент относительной сжимаемости; р₀ – дополнительное вертикальное давление в плоскости подошвы фундамента (штампа);
h_э – мощность эквивалентного слоя грунта, вычисленная по формуле

,

где Аω – коэффициент эквивалентного слоя; b – ширина подошвы фундамента (штампа).

Значения Аω являются табличными, определяются в зависимости от вида грунта, коэффициента Пуассона (модуля упругости) v и соотношения сторон фундамента (штампа) n = l/b (прил. М).

Криволинейную эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа) заменяют на эквивалентную треугольную с вершиной на глубине h_э (рис. 9 а).

Рис. 9. Расрчетная схема для определения осадок методом эквивалентного слоя в условиях однородного (а) и слоистого (б) напластований:

1 – криволинейная эпюра дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа);

2 – эквивалентная треугольная эпюра дополнительных напряжений по оси

фундамента (штампа)

В условиях слоистого напластования осадка фундамента (штампа) заданного размера и формы определяется по формуле

,

где – среднее значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемого по формуле

,

где n – количество слоев грунта в пределах сжимаемой толщи Н_с = 2·h_э;
h_i – толщина i-го слоя грунта; m_vi – коэффициент относительной сжимаемости
i-го слоя грунта; z_i – расстояние от точки, соответствующей глубине Н_с до середины i-го слоя грунта (рис. 9 б).

При расчете h_э необходимые для выбора Аω данные принимаются для слоя грунта, на котором расположен фундамент (штамп). В случае, если данный слой грунта тонкий (0,25·b и менее), то данные берутся по следующему, второму слою грунта. Если и второй слой грунта тонкий, то данные берутся по преобладающему напластованию.

В условиях слоистого напластования криволинейную эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа) заменяют на эквивалентную треугольную с вершиной на глубине Н_с (рис. 9 б).

Пример 7. Определить осадку штампа размером lxb = 2,8 х 1,4 м.
Интенсивность давления штампа p = 2,5 кг/см². Глубина сжимаемой толщи
Н_а = 3,0 м. Инженерно-геологические условия соответствуют скважине № 1. Исходные данные  см. примеры 1 и 2.

Для решения задачи, в соответствии со СНиП 2.02.01-83*, была принята расчетная схема основания в виде линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи. В соответствии с принятой расчетной схемой осадку штампа определяем методом послойного суммирования.

Схему штампа совмещаем с геологической колонкой скважины и наносим, в соответствии с исходными данными, нижнюю границу сжимаемой толщи
(рис. 10). Далее грунт в пределах сжимаемой толщи разбиваем на элементарные слои толщиной не более 0,4·b, при условии, что грунт в пределах элементарного слоя должен быть однородным, и определяем значения дополнительного напряжения σ_zр на границах элементарных слоев.Дополнительное давление нагрунт было определено как р₀ = р = 2,5 кг/см², учитывая, что штамп расположен на отметке планировки. Далее по полученным значениям σ_zр строим эпюру распределения дополнительного напряжения в пределах сжимаемой толщи, которую совмещаем с геологической колонкой и схемой штампа (рис. 10). Все построения производим в масштабе.

Результаты расчета представлены в табл. 4.

Для определения осадки штампа определяем средние значения дополнительного вертикального напряжения σ_zр в элементарных слоях в пределах сжимаемой толщи грунта:

кг/см², кг/см²,

кг/см², кг/см²,

кг/см².

Осадку штампа определяем по формуле

см.

Рис. 10. Расчетная схема к методу послойного суммирования

Таблица 4

Результаты расчета

Пример 8. Определить методом эквивалентного слоя осадку штампа размером lxb = 2,8х1,4 м. Интенсивность давления штампа p = 2,5 кг/см². Инженерно-геологические условия соответствуют скважине № 1. Исходные данные  см. примеры 1 и 2.

Штамп расположен на слое суглинка полутвердого. Расстояние от подошвы штампа до подошвы указанного слоя 1,2 м, что превышает 0,25·b = 0,36 м. Мощность эквивалентного слоя грунта определяли как для суглинкаполутвердого при коэффициенте Пуассона v = 0,2 и соотношении n = l/b = 2,0. Аω_const = 1,3 ( прил. М).

Мощность эквивалентного слоя грунта h_э определяли по формуле

м.

В пределах эквивалентного слоя грунта находятся два слоя грунта с различными характеристиками. Мощность сжимаемой толщи в условиях слоистого напластования составляет

м.

Схему штампа совмещаем с геологической колонкой скважины и наносим, в соответствии с расчетом, нижнюю границу сжимаемой толщи. Далее строим эквивалентную треугольную эпюру распределения дополнительного напряжения в пределах сжимаемой толщи с вершиной на глубине Н_с, которую совмещаем с геологической колонкой и схемой штампа (рис. 11). Все построения производим в масштабе.

Среднее значение коэффициента относительной сжимаемости грунтов, расположенных в пределах Н_с, определяем по формуле

см²/кг.

Рис. 11. Расчетная схема к методу эквивалентного слоя

Дополнительное давление на грунт было определено как р₀ = р = 2,5 кг/см², учитывая, что штамп расположен на отметке планировки.

В условиях слоистого напластования осадку штампа определяем по формуле

см.