Домашнее задание. 1. Исследовать на линейную зависимость систему матриц

1. Исследовать на линейную зависимость систему матриц

.

2. Доказать, что множество является линейным подпространством в пространстве . Найти базис и размерность подпространства

Фдз 2. Закон преобразования координат вектора при переходе к новому базису. Матрица перехода от старого базиса к новому базису. Ранг матрицы. Критерий совместности линейной системы (теорема Кронекера-Капелли).

1. Записать в матричном виде переход от базиса к новому базису в -мерном линейном пространстве.

2. Записать в матричном и координатном виде закон преобразования координат вектора при переходе к новому базису.

3. Записать матрицу перехода от базиса к новому базису двумерного линейного пространства. Записать в матричном и координатном виде закон преобразования координат вектора при переходе от базиса к базису . Найти координаты вектора в базисе и базисе

4. Записать матрицу перехода от базиса к базису трехмерного линейного пространства. Записать в матричном и координатном виде закон преобразования координат вектора при переходе от базиса к базису . Найти координаты вектора в базисе и базисе .

5. Записать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису трехмерного линейного пространства. Найти координаты многчлена в базисе и базисе .

6. Найти ранг матриц .

7. Исследовать на совместность (с помощью теоремы Кронекера-Капелли) системы

, .

________________________________________________________________________________