ПРОМЕЖУТКИ
Определение 4.1. Пусть a,b – действительные числа, причём a<b. Промежутком (числовым промежутком) называется каждое из следующих множеств
отрезок 
интервал 
полуинтервал 
или 
полупрямая (луч) 
или 
открытая полупрямая (открытый луч) 
или 
прямая 
Множество [a;b] называется отрезком с началом a и концом b; (a;b) – интервалом с началом a и концом b; [a;b), (a;b] – полуинтервалом с началом a и концом b; любое число х (a<x<b) называется внутренней точкой этих промежутков.
Множества 
называются бесконечными промежутками.
Изобразим эти множества на числовой прямой:
[a;b]
[a;a]
(a;b)
[a;b)
(a;b]
Определение 4.2. Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий точку а.
Геометрически окрестность изображают следующим образом:
Определение 4.3. Пусть 
. 
-окрестностью точки а называется интервал (а – 
; а + 
), т.е. множество всех действительных х, удовлетворяющих неравенству |х – а|< 
. При этом число 
называется радиусом окрестности, а точка а – центром окрестности. Обозначают U(a; 
).
Геометрически -окрестность изображают следующим образом:
Определение 4.4. Пусть . Выколотой -окрестностью точки а называется интервал (а – ; а + ) без точки а, т.е. множество всех действительных х, удовлетворяющих неравенству 0<|х – а|< . Обозначают 
Геометрически 
изображают следующим образом:
Пример.Построить на координатной прямой U(2; 0,5)
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 977;