Розв’язування сфероїдних трикутників.

Класичний метод побудови геодезичної мережі на земній поверхні – метод тріангуляції – складається із геометричних фігур, основними з яких є трикутники, а їхніми вершинами – геодезичні пункти. Виміряні на цих пунктах кутові та лінійні величини виправляються різного роду поправками, що враховують інструментальні похибки, вплив атмосфери тощо, а також приводяться (проектуються) на поверхню вибраного для опрацювання геодезичних вимірювань земного еліпсоїда.

В результаті введення поправок у виміряні значення кутів та ліній, останні поступають на стадію математичного опрацювання з метою врівноваження і подальшого обчислення координат всіх геодезичних пунктів.

Врівноваженню підлягає геодезична мережа, що складається із трикутників на еліпсоїді, які називають ще сфероїдними трикутниками. Для отримання елементів сфероїдного трикутника, переважно довжин його сторін, необхідно його розв’язати, тобто за відомими його елементами знайти невідомі (невимірювані) елементи. При класичному методі побудови геодезичних мереж задача полягає в послідовному обчисленні довжин сторін трикутників тріангуляції, причому відомими є одна сторона та кути кожного трикутника.

На сучасному етапі кардинально змінилася техніка вимірювань. За допомогою GPS-технологій геодезична мережа будується як просторова побудова у вигляді своєрідного багатогранника, гранями якого є плоскі трикутники з виміряними прямолінійними відстаннями між їх вершинами. Врівноваження такої просторової побудови є складним, тому більш традиційний шлях перед врівноваженням полягає в тому, що виміряні відстані редукуються на поверхню вибраного еліпсоїда. При цьому можна знайти всі кути новоутворених сфероїдних трикутників і врівноважувати мережу як лінійно-кутову.

Отже, для встановлення геометричних зв’язків між трикутниками необхідно попередньо знайти величини всіх його елементів – кутів та сторін, тобто розв’язати. Враховуючи, що сторони в першокласних геодезичних мережах рідко перевищують 30 км, то трикутники тріангуляції вважаються малими сфероїдними трикутниками. Саме такі трикутники ми і будемо в подальшому розглядати.

Можливість розв’язування малих сфероїдних трикутників як сферичних була розглянута в попередньому розділі (див. п.2.7.3).