Приклади розв’язування задач

Приклад 1. . За графіком руху (мал.) визначити швидкості двох (1, 2) тіл.

Швидкість визначаємо за формулою .

Інтервал часу зміни координати вибираємо довільно, керуючись зручністю розрахунків.

Наприклад, у даному разі візьмемо t = 2 с. Перше тіло через 2 с руху мало координату х = 6 м при х₀ = 0, тому проекція швидкості

; .

Для другого тіла: х₀ = 4 м, а через t = 2 с, х = 2 м, тобто ; .

2. Записати рівняння руху для цих тіл.

х = х₀ + v_х

х₁ = 3t, x₂ = 4 - t.

3. Визначити модуль переміщення тіл за час t = 4 с.

s_x = v_xt

s_x1 = 3t, s_x1=12 м, s₁ = 12 м;

s_x2 = -t, s_x2= -4 м, s₂ = 4 м;

4. За графіком знайти час та місце зустрічі.

Для цього з точки перетину графіків руху двох тіл опускаємо перпендикуляр на вісь t і одержуємо час зустрічі, що відповідає 1 с. Перпендикуляр, опущений на вісь х, укаже координату зустрічі 3 м.

5. Визначити відстань між тілами через 2 с руху тіл.

Через 2 с перше тіло матиме координату 6 м, а друге 2 м. Відстань між тілами

s = x₁ - x₂, s = 4 м.

6. За графіком руху побудувати графік проекції швидкості, графік проекції переміщення та шляху за 4 с руху.

Використавши попередні дані розв'язку, виконаємо відповідні побудови (мал.).

Приклад 2. За графіком руху (мал.):

1) визначити швидкість руху для кожної ділянки руху;

2) написати рівняння руху для кожної ділянки руху;

3) знайти проекцію переміщення і пройдений шлях;

4) побудувати графіки проекцій швидкості, переміщення та шляху залежно від часу.

Розв'язування.

1. З графіка руху видно, що тіло рухалось з неоднаковими швидкостями на різних ділянках шляху. Позначимо ці ділянки відповідно цифрами 1, 2, 3 та 4 і розглянемо кожну з них окремо.

Отже, для ділянки 1:

, t = 4 c, x₁ = 40 м, х₀ = 60 м;

, .

Для ділянки 2:

х₂ = - 20 м, х₁ = 40 м. Зміна координати відбулася за 4 с.

, v₂=15 м/с.

Для ділянки 3 координата не змінюється: х₃= const. отже, тіло не рухалось, v_хЗ = 0.

Для ділянки 4: х₄ = 0, х₃ = -20 м. Зміна координати відбулась за 2 с.

, v₄=10м/с.

Графік проекції швидкості матиме такий вигляд.

2. 3апишемо рівняння руху х =х₀ + v_xt для кожної ділянки:

1) х = 60 – 5t;

2) х = 40 – 15t;

3) х = - 20;

4) х = - 20 + 10t.

3. Визначимо проекцію переміщення і пройдений шлях:

Щоб визначити проекцію переміщення загалом, потрібно знайти алгебраїчну суму переміщень на кожній ділянці; пройдений шлях дорівнює арифметичній сумі шляхів на кожній ділянці. Проекція переміщення s_x = - 60 м, модуль переміщення s = 60 м, пройдений шлях s = 100 м.

4. За даними попередньої таблиці побудуємо графіки s_x(t) та l(t) (мал.).

Приклад 3. З пункту А в пункт В, відстань між якими 20 км, автомобіль рухався із швидкістю 60 км/год, а повертався назад зі швидкістю 40 км/год. Знайти середню швидкість автомобіля за всю поїздку.

Приклад 4. Першу половину шляху тіло рухалося із швидкістю 30 м/с під кутом 30^о до заданого напряму, а другу половину із швидкістю 40 м/с під кутом 120^о до того самого напряму. Знайти середню шляхову швидкість і середню швидкість переміщення тіла, якщо весь рух відбувався протягом 4 с.