Потенциальная энергия упругих тел. Существует еще один вид потенциальной энергии, связанный с упругим взаимодействием молекул при небольших деформаци­ях почти всех тел

Существует еще один вид потенциальной энергии, связанный с упругим взаимодействием молекул при небольших деформаци­ях почти всех тел. Для наглядности рассмотрим сжатую пружину

где k — жесткость пружины; х — ее деформация.

Из приведенных примеров видно, что энергию можно накопить в форме потенциальной энергии (поднять тело, сжать пружину) для последующего использования. Кроме того, следует заметить,

что, если для кинетической энергии тела (частицы) существует единое универсальное выражение, то для потенциальной энергии такого выражения нет; аналитический вид формул для вычисле­ния потенциальной энергии зависит от рассматриваемых сил. По­тенциальная энергия всегда связана с той или иной силой, дейст­вующей со стороны одного тела на другое. Например, Земля силой тяжести действует на падающий предмет, сжатая пружина — на шарик, натянутая тетива — на стрелу. Потенциальная энергия это не то, что присуще самому телу: она всегда связана со взаимодей­ствием тел.

Потенциальная энергия — это энергия, которой обладает тело благодаря своему положению по отношению к другим телам, или благодаря взаимному расположению частей одно­го тела.

Рассмотрим случай, когда в процессе движения тела работу со­вершают только консервативные силы. Тогда можно записать:

или

Таким образом, в данном случае сумма кинетической и потен­циальной энергий тела осталась неизменной. Эта сумма называ­ется полной механической энергией тела.

Полной механической энергией тела называется сумма его потенциальной и кинетической энергий:

Мы получили закон сохранения механической энергии.

Если в системе действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия входящих в систему тел не изменяется: Е = const.

Иными словами, для любых двух моментов времени полные ме­ханические энергии одинаковы:

сохраняется, а лишь указывает условие, при котором такое сохра­нение имеет место: работу должны совершать только консерва­тивные силы. В этом случае при движении тела происходит пере­ход кинетической энергии в потенциальную или наоборот.

Если при движении на тело действуют не консервативные силы, которые совершают работу, то полная механическая энергия не сохраняется. В этом случае ее изменение равно этой работе:

Примеры

1) Падение камня

Тело падает на землю с высоты h_o без начальной скорости, а силой сопротивления воздуха можно пренебречь (рис. 9.5). На тело действует только сила тяжести, которая является консерва­тивной. Следовательно, полная механическая энергия сохраня­ется.

Закон сохранения энергии в механике имеет ограниченный характер. Он не утверждает, что механическая энергия всегда

Запишем закон сохранения энергии для двух положений: начального (1) и конечного (2) — тело подлетело к земле: